【TC应用第三讲】多人游戏对掉落的影响——女伯爵为什么要1pp击杀？

SpoonCuber

D2R开荒在即，和小伙伴练习8PP开荒的时候知道了杀女伯爵的时候尽量只留一个人在游戏可以增加符文掉落。在资料片多人开荒时，掉落几套7#+5#可以直接影响开荒进度，所以在杀女伯爵之前需要其他人退出游戏来保证1PP掉落。

一般来说大家都认为游戏中人数越多掉落越好，但女伯爵由于TC过程特殊，多人游戏会影响符文掉落。这个对我来说其实是新知识，所以特意去找了1.14的TC表学习了一下。计算过程放在2楼和3楼，不感兴趣计算过程的可以只看1楼结论。

结论：
女伯爵需要低PP击杀才能保证符文掉率更高，1PP击杀符文掉率最高，下图为1.14单机1PP和8PP实测。

更详细的数据如下（不考虑伯爵物品掉落中的符文掉落）：
1PP掉落下，杀死一次女伯爵平均掉落1.85个符文，有50.0%的几率可以掉落2个符文，18.5%的几率掉落3个。
2PP掉落下，杀死一次女伯爵平均掉落1.37个符文，有28.4%的几率可以掉落2个符文，4.2%的几率掉落3个。
3PP掉落下，杀死一次女伯爵平均掉落1.1个符文，有9.4%的几率可以掉落2个符文，0.4%的几率掉落3个。
4PP及以上掉落下，杀死一次女伯爵掉落1个符文。


感谢73楼的RikiR和78楼的司马南帮忙指正错误，错误已在11月22日修改。

关于多人游戏中掉落的解释：
a. 1PP掉落一般指游戏只有一个人时怪物的掉落。
b. 在一个场景中并已组队的人数算作N1，不在一个场景或未组队的人数算作N2，那么在这个场景中的掉落PP数 = [N1+0.5*N2]（[]为向下取整）。
c. 假设在一个游戏中所有人都已组队，有1个人在高塔地牢第五层单杀女伯爵，1个人在火焰之河小站等待，2个人在混沌避难所，4个人在牛场。那么高塔地牢第五层是[1+0.5*7] = 4PP掉落，混沌避难所是[2+6*0.5] = 5PP掉落，牛场是[4+0.5*4] = 6PP掉落。
d. 由b可知，有1个人在高塔地牢第五层单杀女伯爵时，另1个人在其他场景或退出结盟，也算作1PP掉落。
e. 掉落PP数直接影响掉落过程中的NoDrop数。
f. 人物死亡不复活时不计入N1或N2。



相关文章链接（按推荐阅读顺序）：
【TC应用第一讲】1.14版本符文掉落分析——平均掉多少符文可以掉一个24+呢？
【TC应用第二讲】地狱之牛掉落分析——3pp牛场和1pp牛场究竟区别在哪里？
【TC应用第三讲】多人游戏对掉落的影响——女伯爵为什么要1pp击杀？（本文）

SpoonCuber

（以下内容因为涉及TC表格的原数据，有些内容没有共识性的中文翻译，只能写英文）

2. TC简介与1PP掉落的计算

2.1 TC简介

• TC即为TreasureClass的简称，决定了游戏中绝大部分物品掉落的过程。
• TC系统将物品分为很多种类，每一个怪物被杀死时都会按照TC系统来决定它是否掉落物品、掉落哪些物品。大部分怪物的TC计算过程可以简单理解为抛一个很多面的骰子。比如地狱牛场的牛牛1PP掉落的TC可以看作一个160个面的骰子，每次掉落时只抛一次骰子，有100个面是不掉落任何物品，有60个面是掉落物品，其中有3个面是Good物品（是杂物的一类，并不是指好装备）。当这个骰子抛到这3个面时，会进入Good物品的TC过程继续抛骰子（Good可以掉落戒指、项链、珠宝、护身符、符文、各种宝石）……直到没有下一级TC可以选取，这是一个嵌套过程。
• TC系统较为庞杂，如果想完全讲明白TC系统需要单开一篇帖子，本人水平和精力有限，本文只涉及女伯爵的掉落。
• TC只决定物品的掉落，不决定物品的成色（成色指白色、蓝色、金色、绿色、暗金）。
  

2.2 1PP掉落下女伯爵的TC过程
下面以普通女伯爵为例看一下1PP状态下的TC过程（噩梦与普通一样，地狱则多了一个钥匙的TC，但影响不大），先看下面这张表格（只保留了对本文计算有用的部分）

Treasure Class 表示TC名称，女伯爵拥有自己的专属掉落（Countess）、专属物品掉落（Countess Item）、专属符文掉落（Countess Rune）。
Picks 表示选中这个TC过程后，进行选取的次数。正数表示随机进行的选取次数（可以理解为扔几次骰子），负数表示按顺序进行的选取次数。
NoDrop 表示进行这一次选取后，不掉落物品的可能数（骰子上不掉物品的面数）。
Item1 表示可能选取到的第一种TC，Prob1 表示了对应的可能数。
TotalProb 表示所有可能数。

(1)Countess：当女伯爵被杀死时，先进行Countess的TC计算。Picks=-2，Countess Item和Countess Rune的Prob=1。按照先后顺序，先选取一次Countess Item，再选取一次Countess Rune。按先后顺序选取是导致多人时女伯爵符文掉落降低的重要原因。

(1.1)Countess Item：接着进行Countess Item的TC计算。Picks=5，随机选取5次后面的NoDrop、gld,mul=1280、Act 1 Equip C、Act 2 Junk、Act 2 Good。TotalProb=67说明这是一个67面的骰子，有19面什么也不掉，有11面掉落金币，有19面掉落Act 1 Equip C里包含的装备，有15面掉落Act 2 Junk里包含的垃圾，有3面掉落Act 2 Good里包含的物品。

(1.1.1)Act 2 Good：这里以Countess Item选取到Act 2 Good为例讲解后续过程（其他同理），Act 2 Good的Picks=1，表示只选取一次，这是一个42面的骰子，有20面可以掉落Jewelry B中包含的物品（戒指、项链、珠宝、护身符），有12个面可以掉落Chipped Gem（碎裂的宝石），有4个面可以掉落Flawed Gem（裂开的宝石），有3个面可以掉落Runes 1（1#和2#），有3个面可以掉落Runes 2（3#和4#）。注意这里每个选取之后还会继续进行相应的TC过程，直到没有更低级的TC可以选取。
注：在Act 2 Good中也可以掉落符文，但只能掉1#-4#并且概率很低，每次在Countess Item中选取到Act 2 Good，并且继续选取到Runes 1或Runes 2的概率为3/67*(3+3)/42 = 0.64%。理论上来讲在进行女伯爵的物品掉落时完全可能直接掉1-5个符文但概率很小（掉落5个符文的概率为2.02E-12），所以在一开始的结论中不讨论物品掉落中的符文掉落，一方面因为几乎没人关注1#-4#的掉落，另一方面因为其概率很低。

(1.1.2)
(1.1.3)
…………

(1.2)Countess Rune：进行完Countess Item的5次选取后，再进行Countess Rune的3次选取，这里需要注意，若最终判定出的掉落物品大于6件，则取前6件。所以当Countess Item的5次选取都未选中NoDrop，那么留给Countess Rune的选取就只剩下1次了（实际还是会进行3次选取，但由于顺序问题只取前6件）。Countess Rune的选取就比较简单了，选取3次，5个面NoDrop，15个面Runes 4（可以掉落1#-8#）。有25%几率不掉落，有75%的几率掉落1#-8#符文。在这个过程中最多可以掉落3个符文，如果在杀女伯爵时发现掉落了4个符文，一定是因为在上述Countess Item中至少掉落了1个符文。

2.3 1PP掉落下女伯爵的符文掉落计算

由上节可知，计算Countess Rune的情况要先看Countess Item掉落几件物品，所以先用排列组合计算Countess Item掉落0次-5次的概率，如下表所示：

在此基础上，用排列组合可以计算出不同Countess Item掉落次数下，0-3个Rune的掉落概率，如下表所示：

有1.6%的几率不掉落符文，有30.0%的几率可以掉落1个符文，有50.0%的几率可以掉落2个符文，18.5%的几率掉落3个符文，计算数学期望可得平均一次掉落1.85个符文。（再次感谢73楼的RikiR和78楼的司马南帮忙指正错误）

小结：看到这里已经可以大概理解一楼中的结论了，高PP影响女伯爵符文掉落的主要原因有两个——1. Countess会按照先后顺序先选取Countess Item后选取Countess Rune；2. Countess Item最多可以掉落5个物品，Countess Rune最多可以掉落3个物品，但是只取前6个物品。高PP时Countess Item的掉落会更多，留给Countess Rune掉落符文的位置就更少了。

SpoonCuber

3. 多人难度下对女伯爵掉落的影响

3.1 多人难度对NoDrop值的改变

掉落PP数的定义如1楼中所示，掉落PP数直接影响TC中的NoDrop数值。先假设PP=2，女伯爵的Countess Item中新的NoDrop数值计算方式如下：

N=19，原NoDrop数值
D=48，Drop数值（Drop = TotalProb - NoDrop）
Nc=N/(N+D) = 19/67 = 0.284，原不掉落物品几率
Nc' = Nc^PP = 0.284^2 = 0.08，Nc被掉落PP数影响后的数值（注意它只是中间变量，并不是最终不掉落物品几率）
N' = [D*Nc'/(1-Nc')] = [48*0.08/0.92] = [4.17] = 4，新NoDrop数值

Countess Runes同理，Countess的Nodrop为0不受影响。1PP到8PP对Countess Item与Countess Runes的NoDrop影响如下表所示。

有了新的NoDrop之后TC表也需要更新，在2PP掉落下新的TC表如下表所示。

再根据2楼中的计算方式可得，不同Countess Item掉落次数下，0-3个Rune的掉落概率，如下表所示：

有0.016%的几率不掉落符文，有67.4%的几率可以掉落1个符文，有28.4%的几率可以掉落2个符文，4.2%的几率掉落3个符文，计算数学期望可得平均一次掉落1.37个符文。

看起来2PP掉落和1PP掉落的期望只差了0.48个符文，但是由于1PP掉落下有68.5%的几率掉落2个或3个符文，给玩家的直观感受会差很多。

其他掉落PP数的计算过程相同，3PP时Countess Rune的NoDrop会降为0，也就是选中Countess Rune必掉符文，计算过程会简单一些。4PP以上掉落时Countess Item的NoDrop会降为0，则Countess Item必会掉落5个物品，留给Countess Rune的次数只有1次，而Countess Rune的NoDrop也会降为0，所以一定可以从Countess Rune中掉落一个符文。

SpoonCuber

4. 一些补充

4.1 关于Runes系列TC的补充

暗黑2中Runes 1 - Runes 17的TC规定了所有符文的掉落，其中Runes 1包括1#和2#，Runes 2包括3#、4#和Runes 1…………Runes 17包括33#和Runes 16。普通女伯爵的Countess Runes中可以选取Runes 4的TC，可以掉落1#-8#。简化后的TC表与掉率计算如下表所示。

这里可以比较明显地看出是一个嵌套过程：先根据Prob1、Prob2、Prob3计算Runes 4中7#、8#和Runes 3的掉率，再以Runes 3的掉率为总和计算5#、6#和Runes 3的掉率……一直计算到没有更低一级的TC，最终计算出的符文掉率之和等于1。

可以看到7#的掉率最高，其次是5#，所以刷普通女伯爵还是很容易出隐秘符文的。令经常玩1.11的玩家（比如本人）比较反直觉的是1#和2#掉率最低，在1.11中大部分符文掉率都是按照符文编号递减的，而在1.13调整了符文爆率，1#-6#的掉率变得更低，7#以上的掉率变得更高。

另外噩梦女伯爵的Countess Runes (N)和地狱女伯爵的Countess Runes (H)中分别可以选取Runes 8、Runes 12的TC。Runes 12最高可以掉落24#，不过地狱女伯爵的Countess Item (H)中的Act 2 (H) Good可以选取Runes 14的TC，最高可以掉落28#，但不是从Countess Runes (H)中掉落的。

4.2 关于Item中符文掉落的补充

正文说考虑Countess Item中符文掉落会使结果很乱，但还是进行了这部分的计算，表格如下。

可以看到概率确实很小，但是在Countess Item的符文却是越高PP掉落越多。

4.3 多人游戏对于巴尔和母牛掉落的影响

再补充两个大家可能感兴趣的掉落。首先还是看TC表，以地狱为例（普通和噩梦的巴尔少了溃烂的毁灭精华fed这一项，其他一样）：

Baal (H) 是正常击杀地狱巴尔的TC，Baalq (H) 是任务击杀地狱巴尔的TC，这样对比可以明显看出：任务击杀不掉落gld,mul=2048（金币）与Act 5 (H) Junk（垃圾，包括各种瓶、箭矢、卷轴、钥匙），掉落装备的概率相对来说提高了。Cow (H)是地狱母牛（非牛王）的TC。

根据上文中算法可以计算出1PP到8PP三种TC的NoDrop变化，如下表所示：

可以看到3PP掉落下巴尔的NoDrop已经降为0，而它的pick=7，也就是说必定会掉落6个物品。更高PP一般是为了增加巴尔的经验，掉落情况和3PP时一样。

而对于母牛来说，由于原NoDrop概率较高，提高掉落PP数一直会降低NoDrop数值。但在5PP掉落以上继续提高PP数，NoDrop的变化就很小了。

对牛场掉落感兴趣的玩家可以看这篇文章：【TC应用第二讲】地狱之牛掉落分析——3pp牛场和1pp牛场究竟区别在哪里？

SpoonCuber

结语：

本人水平有限，且本文计算过程较多。如果有热心网友发现文章内容或计算错误，欢迎反馈。如果有朋友对更具体的排列组合计算过程感兴趣，我可以分享表格文件。

SpoonCuber

结束，占楼备用。

感谢42楼的chancedream帮忙纠错。


感谢73楼的RikiR与78楼的司马南指正计算过程中出现的严重错误。关于造成错误的原因详见78与79楼。

慕訫又鱼

SpoonCuber 发表于 2021-9-14 23:32
结束，占楼备用。

哎本来感觉今天能11点睡，写完帖子，简单校对一下，改改格式，就12点了。。。

还早

*竹幻千叶

用我自己的理解就是，特殊掉落占用的是nodrop的位置。人越多，nofrop越低，掉出特殊符文的概率就自然越少。

泪洒星空

精彩！感谢大佬分享

Redgiant

等一个课代表总结一下

SpoonCuber

*竹幻千叶 发表于 2021-9-15 00:50
用我自己的理解就是，特殊掉落占用的是nodrop的位置。人越多，nofrop越低，掉出特殊符文的概率就自然越少。

嗯嗯，就是正常物品掉得少了，符文的掉落才有位置。

SpoonCuber

Redgiant 发表于 2021-9-15 02:48
等一个课代表总结一下

一楼已经自己总结过啦，我在二楼又加了个二楼的小结。

Bigblue323

勺子的帖子  顶起来

渡渡狼Shmily

多pp刷key，1pp刷符文

SpoonCuber

渡渡狼Shmily 发表于 2021-9-15 11:14
多pp刷key，1pp刷符文

是的，key在物品掉落里，多pp更容易掉。