有关范围伤收益的研究“报告”（9.13做了重要补充）

破军隐

是时候更新一波关于范围伤收益的内容了，在无形之地的群里面经过塑月大大等大神们的指点，我来给大家平民一点的展示一下范围伤收益的计算和结论，并对范围伤的取舍做简要的对比分析。

摘要

本文分别介绍了理论和实践中范围伤的收益情况，并得到了以下结论：

1.合理运用范围伤，可以成倍的放大我们打出的伤害。
（1）“合理”：最大化利用范围伤与以下几点有关。
a.范围伤词缀；b.怪物数量；c.怪物体型；d.怪物进度；e.怪物和输出者的站位
（2）“成倍”：该倍数（最大倍数）随着范围伤词缀和聚怪数量递增，倍数从1可增至8，甚至更多。


2.范围伤同其他词缀相同，存在边际收益率递减情况。
身上已有范围伤的条件下，额外追求范围伤词缀，带来的收益增幅会随着已有范围伤的增多而减少。
收益率递减程度与已有范围伤和聚怪数量有关，关注表二中标红部分，其收益率数值与20冰伤增至40冰伤的收益相仿，为9%左右。

前言

（1）请对范围伤收益感兴趣的朋友看到最后吧（希望大家看一下小巫最后对于范围伤的理解，并指正），自认为写的还算口语化，大家别被图表、公式所吓倒；（2）文中的收益率，指的是：范围伤A1，考虑范围伤增加a后增加至A2，从而带来的伤害提升比率。
（3）来一波王婆卖瓜：无形不断涌入新鲜的血液，不乏想在数学（不敢说数理）方面进一步了解有关磨牙冰巨尸的词缀选择问题，大家可以看一下这个帖子=。=同样，感兴趣的朋友可以看完它；
欢迎新老朋友——关于磨牙巨尸的攻击向装备词缀对比
http://bbs.d.163.com/forum.php?m ... 497&fromuid=1183747
(出处: http://bbs.d.163.com/)
（4）诚邀各位大神来指点，理论以及实践结合得到的结论才是完整的、有效的。大大们来说说你们的实战经验吧！聚怪的理想状态是什么样的，什么样的怪物（考虑怪物体型、进度）是我们最优选择的。不同bd都可以来说一说的！

重要参考文献

凯恩有两篇有关范围伤的研究报告，本文中有很多引用和相似之处。小巫只是用自己的话给大家再展示一下。

文献1：Miooooo大神的范围伤测试报告——是很早的有关范围伤的测试帖，非常详尽的阐述了范围伤的几乎一切内容，望大家学习。
范围伤害测试报告
http://bbs.d.163.com/forum.php?m ... 324&fromuid=1183747
(出处: http://bbs.d.163.com/)

文献2：sentinel兄有关范围伤词缀收益的研究报告——专门研究范围伤词缀收益的报告，比较数理化，但其实很清晰，望大家学习。
关于范围伤害词缀的收益！
http://bbs.d.163.com/forum.php?m ... 307&fromuid=1183747
(出处: http://bbs.d.163.com/)

文献3：同样出自sentinel兄，烧脑力作。。有关歧视伤的问题由于版本更迭，文献1中的结论有了一些变化，有兴趣的朋友可以看下这篇。关于范围伤对精英伤实际收益的缩减作用的报告http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=173303895&fromuid=1183747
(出处: http://bbs.d.163.com/)

范围伤信息回顾

在开始本文的主要内容之前，首先引用文献1中的内容和结论，让大家回顾or科普一下范围伤的相关信息。
============================================================
文献1的内容：
在测试之前我们先看一下游戏界面中，暴雪制作人员是如何描述范围伤害的：

在这个描述中我们可以提取的信息有：
1.所有攻击都能触发范围伤害（条件）
2.触发几率固定为20%（几率）
3.作用范围是以触发对象为圆心，半径10码的圆（范围）
4.至于范围伤害的大小则取决于你堆多少（伤害）
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
文献1的结论（很重要，对大家很有帮助）（如果经过版本更迭有部分修改，请看帖的各位大神指出，我立即修改）：
（被各位大神指出来了，就引用文献1中的1/3/4吧，有关范围伤与歧视伤害的的问题，请有余力的朋友看文献3）
1.范围伤害的范围是以触发范围伤害的目标为圆心，半径10码的圆。

3.范围伤害本身不会触发范围伤害。

4.非DOT类技能的一次攻击，在攻击到多个目标时，可以触发多个范围伤害，每个范围伤害之间相互独立；同一次攻击触发的多个范围伤害可同时作用于同一个目标。

============================================================

公式与图表

鉴于此，我们考虑的内容（变量）有：攻击范围内的怪物数量、范围伤的大小，以及固定的20%触发几率。
我们假设：单次攻击伤害记作1，范围伤大小记作A（第一次计算是A1，增加后，第二次计算是A2），怪物数量记作n。

• 单次攻击范围内考虑范围伤后的总伤害计算公式为：
  严重提醒，这里说的总伤害是最理想（最大值）的情况，即所有的怪都挨在一起，每只怪受到的范围伤源于其他所有怪的溅射伤（触发的范围伤），后面会再做讲解！
  

考虑范围伤时的总伤害=(每只怪物受到的单次攻击伤害+每只怪物触发的范围伤害)*怪物数量
                                   =(1+范围伤触发几率*范围伤的大小*每只怪物触发范围伤的次数)*怪物数量
                                   =(1+20%*A*(n-1))*n
（注：每只怪物受到攻击后，触发范围伤的次数=10码内其他怪物的数量之和=n-1）

• 收益率计算公式：(增加后范围伤总伤害/(增加前范围伤总伤害)-1=[(1+20%*A2*(n-1))*n]/[(1+20%*A1*(n-1))*n]-1
  
  

范围伤的极限取值范围=50巅峰+20肩膀+20手套+20戒指1+20戒指2+24武器+20副手（24副武器）+20项链=194（198）
为了制表、绘图的清晰直观，我们将武器的24范围伤视作20，即自巅峰50点后，范围伤以20点为单位递增。
（在两张表格中附上154范围伤到194范围伤的总伤害值和伤害收益率，由于此情况下图像不够清晰，就不展示给大家了。）
我们先用下面的图表呈现得到的结论：

表一：考虑范围伤时的总伤害

表二：范围伤收益率表

表三：考虑范围伤时的单只怪物受到的伤害

图一：范围伤收益率表

图二：范围伤伤害放大倍数图

看图表分析

范围伤：范围伤越高，打出的总伤害越高。但是存在边际收益率递减的情况，即在范围伤很高的情况下，再增加范围伤，额外的收益率会变小。（递减的是收益率，而伤害本身会随着范围伤的增加而增加）
怪物数量：怪物数量越多，打出的总伤害越高，再配合范围伤，输出是爆炸的，突出了聚怪的重要性。
结合起来：
1个怪时，50范围伤下，总伤害为1；
20个怪时，50范围伤下，总伤害为58，平均每个怪2.9；
1个怪时，190范围伤下，总伤害为1；
20个怪时，190范围伤下，总伤害为164.4，平均每个怪8.22。
请注意：留意表一中，我将收益率在9%-11%的值标注了出来，这大概和磨牙冰巨尸bd中冰伤从20提升至40的收益率（9.09%）相仿，大家可以根据自己的实际情况（身上已有范围伤+能聚到怪的数量）取舍冰伤和范围伤了吧。

实际上，我们应该考虑实战中能聚到怪的数量，数量越高决定着范围伤的收益（大家都知道的道理），而聚到怪物数量的多少取决于以下几点
（1）怪物密集程度：和战斗画面中怪物数量、引怪拉怪的能力、选取战斗的时机与位置有着密切的关系；
（2）怪物体型大小：不用多说，大白胖子和小白胖子就不一样吧。
另外，在判断战斗收益（前面讨论的是理论收益）的时候还应该考虑的是
（3）怪物的进度：这点非常重要，什么怪的能打出什么样的进度，大家自己在实战中体会。小巫不在这里献丑了，毕竟我实战经验少。

重要补充（请大家阅读）：

图三：范围伤实际收益图

我们引用文献1中的这张图，简单讲解一下范围伤的实战利用与理论计算的差别。
前文中我们列举的情况是最理想的状态——上面所有小圆都重叠在一起（每只怪都享受其他所有怪造成的范围伤），而实战中上图情况更为常见。

根据上图我们做更贴近实战的分析。（有点烧脑。。有兴趣的可以当做故事来听一下）
假设：大圆是一只大胖子怪（我们的金闪闪），圆的范围就是怪物体积。而每个小圆的圆心都站着一只怪（共8只小白怪），圆的范围是触发范围伤的距离（10码）。我们的单次攻击可以覆盖到金闪闪和所有的白怪。
金闪闪受到的伤害值=理论假设中单只怪受到的伤害值，也就是说金闪闪受到的伤害值=表三中的数据。
其他白怪受到的伤害值<<理论假设中单只怪受到的伤害值，因为每只白怪只受到了2+1次范围伤（2：旁边白怪，1：中间金闪闪），而非假设中的8次（8：其他所有怪）。
所以，希望大家对表一中的范围伤总伤害和表三中的单只怪受到的伤害有一个清晰的理解。
注：范围伤只在每只怪附近的10码中触发，站在10码边缘的怪可以享受到，但是站在边缘外面的怪是不能享受到边缘上怪溅射的范围伤的。

这样就引申出一个很有趣的话题，即范围伤的利用。（由于此处是9.13日补充的内容，为突出补充内容的重要性，在此单列出来。对范围伤利用的有关讨论，上文已经做了一定的阐释。）

我们提到了范围伤的利用与怪物体积、怪物进度、怪物密度有关，我们在补充一点——还和（4）怪物的站位有关。以图三为例，红色部分是图中的最高伤害（范围伤叠加的最大）。现在，如果我们将小圆向中间靠拢，则会出现一个所有小圆都重叠的小区域，如果在该区域中恰好有一只金闪闪，那么金闪闪就会受到n倍（1下单次共计+(n-1)次范围伤溅射）的伤害加成，那么金闪闪就会迅速被我们干掉。这也就是下文中我们提到的“爆炸good”的由来。
相信在组队、磨牙爆狗solo、磨牙法戒solo等各种具有爆发输出的bd中都有所体会了，短时间内的爆发输出会被范围伤进一步放大，做到“秒杀”小区域中的金闪闪。
所以，怪物站位（当然也有巨尸站位）的范围伤利用程度的重要影响因素。

对范围伤的理解

1.范围伤的必要性（表三）：
      当范围伤为50时，聚到5只怪可以帮你打出1.4倍的伤害（比没有范围伤提升了40%）；
      当范围伤为90时，聚到5只怪可以帮你打出1.72倍的伤害（比50时提升了22.8%）；
      当范围伤为110时，聚到5只怪可以帮你打出1.88倍的伤害（比50时提升了34.3%，比90提升了9.3%）；
      当范围伤为130时，聚到5只怪可以帮你打出2.04倍的伤害（比50时提升了45.7%，比90提升了18.6%，比110提升了8.5%）。
范围伤对于整体伤害的提升是不言而喻的！（提醒：结合其他词缀的收益分析，我们发现当收益率在9%左右的时候，收益就不算低了。）

2.范围伤也不是万能的、最好的词缀：
当你在范围伤已经很高之后，放弃其他攻击向词缀而额外追求一条范围伤的词缀时，应当慎重考虑。因为范围伤的收益是有递减的，且使用起来有“风险”。
我们应该正确理解范围伤与其他词缀的差异。即：在讨论范围伤的收益时，有很多与实战紧密联系的不确定性在里面，它们对范围伤有着放大/缩小的作用。用好了爆炸good，用不好也是爆炸bad。
最直接因素的就是聚怪数量和怪物进度，它们背后隐藏的不确定性很多。
实战中会遇到不同类型的怪，以及不同类型的怪物组合。怪物的种类决定了体积和进度，体积又决定了你能聚到一起的怪物的密度，10码内的怪越多范围伤越爆炸。而往往进度高的怪体积较大，做不到10码内聚到5个、10个、甚至20个怪，范围伤的作用得不到充分的发挥。随着10码内怪物数量的降低，达到该数量就越容易，表格中的收益率才越贴近实战。
反观其他词缀，像主属性、元素伤、双爆、攻速、ed等，虽然存在（有的不存在）不同程度的收益递减，但它们对伤害的提升是十分直接的，量化起来也很方便。（开头我给大家安利的帖子里有挺详细的介绍了，大家有兴趣的看一看。）

@TNT@

洪荒的测试版本很老，早就不是如此了。。。。。

artofhy

想起了不堪的数学成绩

skyhifi

我想问问50%的暴击几率，同时击中2个怪是不是必有暴击呢？

kickthat

范围伤不会触发范围伤？

好吧，我以前一直以为可以的...

rondo

不错不错 破军老弟写的非常详尽了
这么多的图表，辛苦辛苦了！
如果能够再把范围伤的叠加阐述一下 让大家明白为什么有时候一堆怪（包括怪堆里的精英）一瞬间血就差不多没了 这样就完美了

破军隐

@TNT@ 发表于 2016-9-13 00:44
洪荒的测试版本很老，早就不是如此了。。。。。

是关于歧视伤的变化么。。我只引用1/3/4好了，我研究不大深入呀。。深夜去看文献3，脑袋不灵光。

破军隐

skyhifi 发表于 2016-9-13 00:52
我想问问50%的暴击几率，同时击中2个怪是不是必有暴击呢？

如果是这样的话，那同时掷两枚硬币，必有正面向上的咯。。

云邪

skyhifi 发表于 2016-9-13 00:52
我想问问50%的暴击几率，同时击中2个怪是不是必有暴击呢？

你这个答案是不一定必有暴击，有可能两个都暴击，也有可能都不暴击。
所以面对有概率的属性，需要放在大数剧的情况下，才能更接近真实值。

比如50%的暴击几率，打200只甚至打2000只怪，他一定是最接近50%的几率暴击，而不是说2个怪的情况，所以你说的这种情况完全没意义。

我猜测你想以这个例子来说范围伤的事，如果真是这样，我只能说，阁下你操错心了。

很好的小野

顶。。支持技术贴

春风不解风情

支持数据帝，辛苦了，我个人觉得一般也就巅峰和肩膀2个戒指带范围。武器留击回生存更好，副手主要是好的满范围伤的太难出。另外，就是51拉怪太蛋疼，全靠脸，有时拉着拉着就猝死了。本来收益最大的范围伤，太看怪了和密度了。

aliang111

终于明白了！！！！
这样看来四人组应该堆围伤！！！
对于个人来说，就应该有选择的取舍了！！！

风行天涯

楼主花了很多功夫！支持技术贴，顶起。
个人理解，如果2个戒指都是均伤 收益也有近10%，但这个是实实在在的提升，优于范围伤，毕竟后者还是要看怪的密度才有高收益。

专注萝莉二十年

普通人 堆到 100左右的范围伤 就感觉够用了

maple3491

看了很多帖子，有一点都说的比较模糊（也有可能是我没仔细看哈哈）

就是触发对象   ：范围伤害的范围是以触发范围伤害的目标为圆心，半径10码的圆

而怪物本身是有碰撞体积的，但是聚怪的密度有时候又不取决于碰撞体积（典型的比如扫击聚一点，或者怪物本身叛天灵跳跳等都会无视碰撞体积跳在一个点上）如果用僵尸测试，这点是很难感受出来的

但范围伤的触发我个人观察下来是以怪物碰撞体积为边，一个10码的圆环，再加上怪物本身碰撞体积内也能触发，这就和之前的描述有略微出入了，带来的结果也不同

如果一个怪物碰撞体积为15（秘境boss有些甚至能达到20）那在高密度的情况下，范围伤的触发范围就要大的多了

典型的实战例子，A3大白胖，数据给出的本身进度不是很高，但是玩过的人都知道大白胖海的进度高，因为大白胖海中，还有很多跳跳和天灵类，就很容易达到我前文说的一定程度无视碰撞体积重叠的情况，那进度高很可能就是范围伤所赐（打的快了）