【仙赛数学课】护甲和全抗的收益

rector

前两天看到有人发帖询问护甲和全抗如何选择的问题，http://bbs.d.163.com/thread-172914797-1-1.html，引发的讨论还不少。
打算单独开个帖子，分析一下护甲和全抗对减伤的收益。

z代表抗性护甲总减伤百分比，p代表抗性减伤百分比，q代表护甲减伤百分比，则有：
z=1-(1-p)(1-q)

抗性值x与抗性减伤百分比p的关系：p=x/(x+350)
护甲值y与护甲减伤百分比q的关系：q=y/(y+3500)
上述内容可以打开人物面板自行验证。

由此可得出总减伤百分比z，抗性值x，护甲值y的关系：
                     x                    y
z = 1 - (1- ——— )(1- ———— )
                  x+350          y+3500

简化后得：
                  1225000
z = 1 - ————————
              (x+350)(y+3500)

总减伤百分比z分别对抗性值x和护甲值y进行微分：
                 1225000
dz=————————————dx
        (y+3500)(x+350)(x+350)

                 1225000
dz=————————————dy
       (x+350)(y+3500)(y+3500)

上述微分方程的各项目含义：
  x：当前面板的抗性值
  y：当前面板的护甲值
dx：提升的抗性值
dy：提升的护甲值
dz：提升的抗性护甲总减伤百分比

由此可见，dx和dy方程中右边都含有 1225000/(x+350)(y+3500)这部分，
所以我们在比较抗性和护甲哪项的提升的减伤收益更大时，只需要比较这两部分哪项更大就行：
dx/(x+350)和dy/(y+3500)

以原帖中提问者的数据为例，“护甲5950，全抗2200，附魔580护甲和98全抗怎么选”
则x=2200,y=5950,dx=98,dy=580
dx/(x+350)=0.0384
dy/(y+3500)=0.0614
显然，选择附魔580护甲的收益大。

另外，在说一下护甲与全抗在巅峰，主动技能，被动技能中提升百分比的关系：
巅峰中，护甲可以有25%的加成，全抗为固定加成。
主动技能，能量护甲，护甲有35%的加成。而如果选用凌光符文，全抗还有25%的加成。
被动技能，坚定不移，1.5秒后，护甲和全抗都有额外的20%加成。
这几种加成关系是加法而非乘法，即巅峰中加满了护甲和全抗，使用凌光护甲，坚定不移1.5秒后的总加成：
护甲：25%+35%+20%=80%
全抗：25%+20%=45%
这些加成是已经体现在面板中的（x,y中已体现），而dx,dy是需要手动计算的。
假设上例中加满了护甲和全抗，使用凌光护甲，坚定不移1.5秒后，面板数值为“护甲5950，全抗2200”。则正确的代入应为：
x=2200,y=5950,dx=98*1.45,dy=580*1.8，这样算下来，选择附魔580护甲的收益更大。

【总结】
1.提升护甲和全抗哪个更好，不是绝对的，它与你当前面板的护甲值和全抗值有直接关系。简单来说，比较dx/(x+350)和dy/(y+3500)哪项更大即可。

提升的抗性值/(面板抗性值+350)
提升的护甲值/(面板护甲值+3500)
哪个大选哪个。
感觉是最简单直白的表述了，单纯的除法计算，掏出手机计算器按两下就好了。

2.全抗与护甲1：10的最佳比例说法，不必刻意追求。使你的收益最大化就好。

3.有人认为全抗是线性加成，护甲不是。这种说法是错误的。护甲和全抗都是你的基础值越大，提升的减伤百分比越小。

4.600护甲词缀选护甲，400护甲词缀选全抗的说法，作为法师一般问题不大，但不绝对。
作为法师，由于有智力对全抗的加成，所以普遍抗高甲低。一般600护甲词缀选护甲，没太大问题。
但以原帖中提问者的数据为例，“护甲5950，全抗2200”,即便是380护甲和100全抗比，仍然是380护甲减伤高。
所以到底选护甲还是选全抗收益大，还是按上面的除法算式算一下吧。

最后，作为全抗护甲2选1的结论，只看上面红字的两个除算就可以了。个人更喜欢简单的结论。
分享两个友情链接，有兴趣的同学可以看看
凡心未灭同学对于600甲400甲100抗选择时的临界值分析：
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=172918142&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D640%26typeid%3D640
JPMorgan同学的关于护甲和全抗相互替换的扩展讨论：
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=172923038&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D640%26typeid%3D640

PS：许愿了很久的风剑和乔丹啥时候能出啊。。。

raoby

很给力。
楼主的两个减伤公式哪里来的？还能找到出处不？

感谢点评。想起来了确实是这样。

rector

raoby 发表于 2014-5-25 21:24
很给力。
楼主的两个减伤公式哪里来的？还能找到出处不？

是这两个公式吗？
抗性值x与抗性减伤百分比p的关系：p=x/(x+350)
护甲值y与护甲减伤百分比y的关系：q=y/(y+3500)

出处还真找不到了，不过可以通过人物面板验证。
比如我的护甲11406，p=11406/(11406+3500)=0.7652
抗性各项也都验证无误。

DestinyXy

技术贴！
我数学比较差，能给个全抗在多少值以上，同比加护甲更大收益吗？
或者说护甲在多少以上，加全抗就更大收益了？

有木有一个临界点，超过之后就加另一个比较好。。o(╯□╰)o。。

raoby

rector 发表于 2014-5-25 21:32
是这两个公式吗？
抗性值x与抗性减伤百分比p的关系：p=x/(x+350)
护甲值y与护甲减伤百分比y的关系：q=y ...

好的。那么1:10的说法并不正确。实际也就是看哪个减伤更多来选择词缀的吧

rector

DestinyXy 发表于 2014-5-25 21:38
技术贴！
我数学比较差，能给个全抗在多少值以上，同比加护甲更大收益吗？
或者说护甲在多少以上，加全抗 ...

由于涉及到4个参数，且不是单纯的线性关系，所以不能直接来说全抗多少以上加护甲，护甲多少以上加全抗。
感觉最省事的办法，也就是拿计算器算一下dx/(x+350)和dy/(y+3500)哪个值大哪个收益就高。
不过个人感觉玩法师的话，由于智力加的抗性比较高，衣服裤子这些护甲600词缀的，选护甲；鞋子肩膀之类的护甲400词缀的，选全抗。虽然有偏差，但问题不大。

darkpar

护甲真是比较难堆的说，衣服裤子经常需要洗孔，护甲都是浮云了

xiaoyaojx

全抗和护甲对于EHP或者说坚韧的提升都是线性的
请理解一下什么叫做“线性”

rector

raoby 发表于 2014-5-25 22:45
好的。那么1:10的说法并不正确。实际也就是看哪个减伤更多来选择词缀的吧

恩。1：10的说法是从
                 1225000
z = 1 - ————————
              (x+350)(y+3500)
得出的一种理想状态。
全抗1500护甲15000，确实比全抗2000护甲10000或全抗1000护甲20000的收益高。
但法师由于智力对全抗有加成。所以本身就是抗高甲低，普遍 全抗：护甲>1:10。
如果特意追求1:10，则需要在各个部件上选择护甲放弃全抗。
但全抗词缀却无法和护甲词缀按1：10的收益转化。
比如鞋子肩膀，全抗词缀是100，而护甲词缀只有400，选全抗往往收益会更高（不绝对）。

rector

xiaoyaojx 发表于 2014-5-25 23:19
全抗和护甲对于EHP或者说坚韧的提升都是线性的
请理解一下什么叫做“线性”

帖子说的是护甲值和全抗值对于减伤收益的加成不是线性的。
减伤收益不是面板的坚韧值。请理解一下。
单纯堆坚韧肯定是优先堆血量，那又是另一回事了。

xiaoyaojx

rector 发表于 2014-5-25 23:25
帖子说的是护甲值和全抗值对于减伤收益的加成不是线性的。
减伤收益不是面板的坚韧值。请理解一下。
单 ...

全抗和护甲减伤的数值不是线性
但是全抗和护甲的减伤收益是线性
必须要明确这个概念，否则太容易误导了

rector

darkpar 发表于 2014-5-25 23:08
护甲真是比较难堆的说，衣服裤子经常需要洗孔，护甲都是浮云了

确实，裤子经常要选智，体，孔，技能。没有词缀选护甲或韧性了。

xiaoyaojx

rector 发表于 2014-5-25 23:25
帖子说的是护甲值和全抗值对于减伤收益的加成不是线性的。
减伤收益不是面板的坚韧值。请理解一下。
单 ...

仔细看了一下你主楼的说法
从一开始定义就不对
减伤百分比数值 ≠ 减伤收益，这是最基本的概念
减伤百分比数值、CDR数值、减耗数值这些百分比本身是不存在收益的，因为缺乏衡量收益的标准
只有换算到相应的可以衡量的目标上才能谈收益

一射九日

我数学史体育老师教的。。。看来我要好好学习了。。

rector

xiaoyaojx 发表于 2014-5-25 23:26
全抗和护甲减伤的数值不是线性
但是全抗和护甲的减伤收益是线性
必须要明确这个概念，否则太容易误导了 ...

我明白你表达的意思。
为了避免误导，修改了帖子中第3点的表述。
看了层主发的不少技术贴，欢迎指教。