CDR和减耗词缀收益的简单分析

xiaoyaojx

发这个贴的目的只是骗个高亮混新职业大师勋章~5月5号前不确定是否有心情码字，计划里是有一篇ROS的全新数据分析贴的，这个以后再说。

现在各职业流派开始逐渐趋向稳定，打个传奇也十有八九是魂，不像ROS刚开的时候随便出个新传奇就能用了
主流装备基本也就那么几种，尤其是武僧那可怜的职业套装，选择的余地就更少了
因为装备已经趋向稳定，不少人已经开始走CDR的路子了，对于有些想要尝试转型的人来说，我这里提供一个简单的分析

所谓CDR就是cooldown reduction，即冷却时间减少，其算法为乘法叠加
也就是说，如果你有两个10%的CDR词缀，那么你的总CDR是1-0.9*0.9=0.19，而不是10+10=20%
但是，这并不能说CDR的词缀收益是递减的

CDR本身的数值是没有收益的， 其收益要通过技能来实现，也就是讲其转换到攻击或者防御，或者跑图上。
因而，当我们讨论CDR的收益的时候，应该明确的是其带来的攻击或者防御收益，而不是CDR的数值本身。

乘法计算可以换一种方式理解：每一个CDR词缀，其作用对象都是当前CD。
举个简单的例子，就很好懂了。现在一个技能是100秒CD，减少了10%就是90秒，再减少10%。就是90*0.9=81秒。

那么如何分析CDR的具体收益呢？我们来算一算
对于一个技能，现在我们先不考虑它的施法时间。如果它的CD是10秒，也就是说我10秒能用一次。减少50%CD，那么我10秒能用两次，也就是收益为2倍。如果再减少50%CD，那么我10秒能用4次，也就是收益为4倍。

用上面的蓝字部位的方式去思考就很容易得到以下结论：不考虑施法时间的前提下，每一个相同数值的CDR词缀，其相对收益相等，绝对收益递增。

怎么理解上面的相对跟绝对呢？还是用上面那个例子。每一个50%的词缀，其相比于前一次，收益都是2倍，这就是所谓的相对；而1,2,4,8其数值的增长是1,2,4，是逐渐变大了，这也就是所谓的绝对收益。

拿个实际的例子来说。对于法师的聚能暴轰技能来说，它是几乎没有施法延迟的；假定1次聚能暴轰的伤害为1。
在没有CDR的情况下，6秒我能造成1的伤害。有一个10%的CDR词缀，我每6秒造成的平均伤害就是1/0.9=1.111。
再多一个10%的CDR词缀，我每6秒造成的平均伤害就是1/0.9/0.9=1.235。以此类推，如果有5个10%的CDR词缀，虽然面板CDR数值是1-0.9^5=40.95%，但是实际收益是1/(0.9^5)-1=69.35%

那么有施法时间的技能怎么算？或者说，考虑到实际玩家反应速度+操作速度+电脑响应速度，要如何处理？
假定某技能的施法时间为m,该技能的冷却时间为t
那么在t+m的时间中，该技能施展了一次
有一个10%的CDR词缀，在m+0.9t的时间中，该技能施展了一次，相对收益为（m+t）/(m+0.9t)
如果有x个10%的CDR词缀，总收益为（m+t）/(m+t*0.9^x)
另m/t=n，也就是说n为技能释放时间等时间占据技能冷却时间的百分比，根据这个n的数值，我们来画几条收益曲线看看



鉴于目前装备上的CDR数值，可以再画一张8%CDR词缀收益的曲线图看看





从图中可以得出结论：如果施法时间等延迟占据技能CD的百分比较大，其带来的收益曲线会逐渐趋向于线性
（事实上，上面的结论的适用范围是非常狭窄的，在d3目前的版本中可以认为这个结论是正确的，但不能应用于所有范围。假如说CDR的词缀数量足够多，那么最后其收益会趋向于一个极值，在靠近这个极值的时候收益是递减的。这很容易想象：随着CD接近于0，施法延迟的时间要比一个CDR词缀减少的时间多的多；而CD即使能减到0，其收益也有一个上限，这是由施法延迟所决定的。有兴趣的可以看一看附件里的图。）

PS:当蛮子装备三条鞋后跃击是使用2秒后进入CD，可以看成一个2秒多的延迟，因此裂地蛮的CDR收益可以适用上述结论，即收益近似线性。

上面是瞬发的攻击型技能的收益分析，对于持续性/攻击防御型技能，让我们再来分析分析

这里先引入一个简单的“技能覆盖率”的概念
比如某技能持续10秒，CD20秒，我们就说技能覆盖率为10/20=50%
如果有一个10%的CDR词缀，那么技能覆盖率提升到10/(20*0.9)=55.56%
有x个10%的CDR词缀，技能覆盖率提升到10/(20*0.9^x)=50%/(0.9^x)
也就是说，这里结论不变，相对收益不变，绝对收益递增
当然技能覆盖率是有上限的，那就是100%

那么，对于实际的攻击/防御收益，再如何计算呢？
假设常态下收益为1，在这个持续性的技能下收益为1+a（例如伤害增加30%，a=0.3，伤害减少20%，a=0.25）
那么总收益倍率=1*（1-r）+(1+a)*r = 1+ar，其中r为技能覆盖率
于是我们可以得到结论：对于持续性的技能，其攻击或者防御收益等于技能覆盖率乘以技能本身的收益。每一个相同数值的CDR词缀，对此技能产生的攻击或者防御收益都是相对比例不变，绝对数值递增。


减消耗相对比较简单，参考CDR第一部分就行了

一黎明曙光一

沙发吗。。。。 这尼玛是大法师啊。。。

felix0911

向职业大师学习发帖技巧

felix0911

不过我想大家考虑的CDR收益都是要和三攻元素伤竞争之后得出的实际收益。CDR本身堆叠是递减的不

假，收益导数在这个范围内恒正且递增这也不假。但这只是在CDR词缀不参与三攻白字元素伤下的出的结

论，实际情况手套项链戒指武器甚至头盔都要参与竞争，这样计算一来一去就非常头疼了。堆到75%无限

灵光的确可以打T6，但是需要打多久呢？这个不容易找到平衡点

小黑锅

必须顶，难得的技术贴

emmet888

为何我发过类似的帖子就没有高亮呢？版主真偏心

狂野猫之心

三攻和CDR其实也比较容易取舍 首先 选择CD 那么你就不太可能走电路线
而火和神圣方面 追求了CDR你是不太会追求攻速  火腿你能舍弃拳法以后 完全可以放弃三攻上的攻速
唯一蛋疼的还是附魔  你至少需要天生带爆伤暴击和CDR三个词缀中的2个 而大部分攻击装备却不自带这个属性比如花姐 猴链 法拳等

xiaoyaojx

felix0911 发表于 2014-4-29 05:22
不过我想大家考虑的CDR收益都是要和三攻元素伤竞争之后得出的实际收益。CDR本身堆叠是递减的不

假，收益 ...

这就是普通成本和机会成本分析的差别了，这贴暂时没涉及

leo死神

文科生表示~！~看到各种公式泪牛满面呀~！~

bearcow

很多分析很有意义，可以结合自身技能慢慢品味。
好贴，谢谢！

赤脚和尚

搬个凳子占座，下班回家再仔细学习

benkl

收藏了，感谢楼主详细分析