【数学题】杀王时，加速塔的开塔时机

阿卡林的团子

昨天组队刷大米的时候，留了个加速塔给三刀打boss（单体boss），关于开塔时机我们出现了分歧，所以在这里发帖与大佬们来讨论一下：
①我的三刀朋友认为，他需要先叠一会儿受罚，boss血量低于80%左右再开塔，把加速buff留给高受罚阶段
②我认为只要60s的加速塔buff能覆盖四轮冰元素戒（他是冰刀），什么时候开塔都一样


证明如下（不想看证明的，可以直接看绿字部分）：
A. 先不考虑元素戒，只考虑受罚：
三刀每一次攻击的伤害是一个等差数列，记该数列为A，
没有加速塔时，设三刀怼死一个boss需要的攻击次数为N，
则该boss血量为数列A的前N项之和；
当有加速塔时，三刀每一次攻击的伤害还是数列A，
故三刀怼死这个boss依然需要攻击N次，
加速buff只是缩短了N次攻击消耗的时间，无论加速buff是覆盖了前半段还是后半段，缩短的时间是一样的

B.考虑元素戒和受罚：
元素戒的效果是“每16秒有4秒的200%增伤”，这一效果 ≈“全局都有50%增伤”
杀死boss需要的元素戒轮次越多时，上述“近似”越接近“相等”（当杀死boss消耗秒数恰好为16的整数倍时，两者相等）
把数列A每一项乘以1.5，得到数列B，
没有加速塔时，设三刀怼死一个boss需要的攻击次数为M，
则该boss血量为数列B的前M项之和；
当有加速塔时，三刀每一次攻击的伤害还是数列B
故三刀怼死这个boss依然需要攻击M次，
加速buff只是缩短了M次攻击消耗的时间，无论加速buff是覆盖了前半段还是后半段，缩短的时间是一样的

C.考虑元素戒、狼吼和受罚：
狼吼可以覆盖三轮冰元素，然后调整一轮，狼吼每64秒一循环。加速塔buff60秒正好是覆盖四轮冰元素，所以可以继续使用B情况的“分摊法”完成计算，结果一样


结论：如果是单体boss，什么时候开加速塔都一样，建议当元素戒第一次转到冰时就开加速塔。不需要先叠受罚再开塔，如果boss死了，buff没用完岂不亏了~就像人死了，钱没花完

如果boss会招小怪，当元素戒第一次转到冰时就开加速塔，趁boss还没招小怪，充分利用加速塔buff

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在仔细思考这个问题之前，我也觉得应该把加速buff留给爆发阶段，即使经过了上面的定量分析，还是觉得和常理相违背，所以下面来定性分析：

DPS=攻速X攻击力
同样的攻速提升，在攻击力越高时，攻速提升带来的收益越高
所以大家惯性思维，高攻速buff要留给高攻击力阶段，以谋求dps达到最高。
这个思维没错，但我们的思维经常偷换概念。上述红色的“dps”是瞬时dps
而大秘境杀王，拼的不是瞬时dps，拼的是杀王总耗时，或者说，拼的是平均dps。
高攻速buff要留给高攻击力阶段，确实会提高瞬时dps。
但是这部分提高带来的收益，与“晚开塔导致晚进入高受罚阶段”带来的损失正好相抵，其结果是平均dps不变。

打个比方来解释~ 拍拍熊打肉山“开v打六下，然后再正常攻速打六下”，和“正常攻速打六下，再开v打六下”，两者耗时相同，伤害总量相同，“平均dps”相同，但后者的“爆发dps”高很多，“爆发dps”在dota里有用，但是在Diablo大秘境杀王时没用。


补充：上述结论只适用于三刀，因为电蛇的DPS=攻速X攻速X攻击力，电蛇享受攻速的二次加成，再加上有牛关打法，其加速塔开塔时机就不在这里讨论了

坏狐狸

那么长看的云里雾里的……但是感觉很厉害

秋仲琉璃子不语

也就是说，假设我需要500刀砍死boss，加速塔只能加快200刀，这200刀只要100刀的时间，那么无论是一开始200刀还是最后200刀，加速塔节约的时间都是一样的，因为反正都只节约了100刀对吧

简化说明对萌新恨重要的

忘了算全能了

算上全能的话越早开越好因为之前叠的受罚使得全能期间爆发提高了

alopi

见boss就开，加速叠受罚更快，这样想对么？

huangwj

秋仲琉璃子不语 发表于 2017-5-24 14:31
也就是说，假设我需要500刀砍死boss，加速塔只能加快200刀，这200刀只要100刀的时间，那么无论是一开始200 ...

你这个思路很好。攻速塔，其实就相当于是直接省时间。攻速变为原来二倍，那么就省了一倍塔持续时间。

再也没有下雨天

时间等于16整数倍的时候好像是完全没区别

有空再看

huangwj

早开晚开是一样的。

还是用等效这个概念，攻速塔如果让攻速翻倍，持续时间为t，
那么就相当于，让你在正常状态基础上，凭空多了t时间叠受罚+造伤害，所以最终会节省时间t。

如果攻速塔让攻速提高30%，那么就相当于凭空多了0.3t的时间叠受罚，最终节省时间0.3t。

所以，攻速塔的收益直接可以计算了。

再也没有下雨天

huangwj 发表于 2017-5-24 15:15
越早开越好。

然而你并不能跳过12345

受罚打一下才叠一层,攻速快只是叠的更快,而不是一下叠2层


实际是

12345..24,25,...48
(1234..48)(49,50,..72)
(12345.24)(25,26...72)

huangwj

再也没有下雨天 发表于 2017-5-24 15:23
然而你并不能跳过12345

受罚打一下才叠一层,攻速快只是叠的更快,而不是一下叠2层

已经修正。
早开晚开在理想状态一样。假设攻速塔效果为攻速乘2，那么
攻速相当于把2个伤害合成一个伤害，早合成晚合成，效果一样。

实际操作中，晚开塔有可能影响叠受罚（比如后期招小怪多的boss）。

阿卡林的团子

秋仲琉璃子不语 发表于 2017-5-24 14:31
也就是说，假设我需要500刀砍死boss，加速塔只能加快200刀，这200刀只要100刀的时间，那么无论是一开始200 ...

考虑到全能和狼吼，也是什么时候开都一样

huangwj

阿卡林的团子 发表于 2017-5-24 16:26
考虑到全能和狼吼，也是什么时候开都一样

攻速塔持续时间是多少？一分钟？

阿卡林的团子

huangwj 发表于 2017-5-24 16:39
攻速塔持续时间是多少？一分钟？

好像是1分钟，没有掐表验证过

旋风冲锋in暗黑

后排学习

huangwj

阿卡林的团子 发表于 2017-5-24 16:41
好像是1分钟，没有掐表验证过

那还是有一些办法，适当提高伤害的。比如，在这一分钟高攻速时间里，尽量让全能元素和狼吼同步，那么可能会比平均伤害高那么一点点。

这样的话，最后再开的理论dps收益会高那么一点点。

当然，得保证后开不影响叠受罚。

阿卡林的团子

huangwj 发表于 2017-5-24 17:00
那还是有一些办法，适当提高伤害的。比如，在这一分钟高攻速时间里，尽量让全能元素和狼吼同步，那么可能 ...

考虑狼吼也是一样的啊，参见上面的“C”