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[心得分享] 放心大胆堆范围伤吧！——范围伤和精英伤的定量细化分析研究

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huangwj

帖子：2448

符文：133

发表于 2017-2-3 11:53:27 |显示全部楼层来自：辽宁

本帖最后由 huangwj 于 2017-2-7 09:46 编辑

本文对范围伤和精英伤进行了定量细化研究。

一、范围伤收益研究（不考虑精英伤）

（一）首先定义：

1. 10码面积为1个单位面积，单位面积的怪物数为r（即怪物密度）；

2. 某技能的攻击范围为s个单位面积（单体技能s=1/r），伤害为d；

3. 范围伤数值加成为a。

（二）然后计算

那么，该技能击中怪物个数为s*r，造成基础伤害为s*r*d （1）

触发范围伤次数为s*r/5，每次击中（r-1）个怪物，造成范围伤a*d，

总范围伤为s*r/5*（r-1）*a*d （2）

那么，由（1）和（2），总伤害为D=s*r*d*[1+（r-1）*a/5] （3）

（三）讨论

1.可以看出，范围伤对伤害的增益系数为[1+（r-1）*a/5]，与范围伤数值和怪物密度相关。

假设10码内有11个怪，范围伤加成130%，那么范围伤增伤系数为3.6。范围伤造成的伤害是技能本身伤害的2.6倍！惊人吧？

2.此时，如果增加20%范围伤，那么增伤系数变为4，相比之前的3.6，伤害增加11.1%，这就是此时20范围伤的收益。

可见在怪物密度比较高的时候，进度阶段范围伤的收益是很高的，即使在范围伤已经很高的前提下，还是可能高于双手武器10ed。

而双持时，因为有副手均伤500+存在（占全部白字的约20%），收割刀的10ed收益只有8%左右，已经远远不如范围伤了。

3.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数。

（四）结论

1.范围伤对伤害的增益系数为[1+（r-1）*a/5]，可以利用此式来计算范围伤收益；

2.怪物密度较高时，双手火蝠范围伤收益也会高于武器10ed；

3.双持时，武器收割刀的10ed收益只有8%左右，已经不如范围伤了，所以收割刀火蝠优先范围伤。

4.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数，这是一个通用公式。

二、范围伤收益研究（考虑精英伤）

（一）定义

在前面讨论基础上，我们加入精英伤的讨论。引入以下两个定义：

1.精英伤加成e（比如焚炉50%，乔丹30%）；

2.精英占比p（指攻击范围内或者范围伤10码范围内精英的平均占比）。

（二）计算

根据公式（3），我们重新计算一下伤害：

1.技能击中精英个数为s*r*p，无论是基础伤害还是触发范围伤，都受到精英伤加成。

那么，造成总伤害为D1=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数=s*r*p*（1+e）*d*[1+（r-1）*a/5] （4）

2.技能击中白怪个数为s*r*（1-p），无论是基础伤害还是触发范围伤，都不受精英伤加成。

那么，造成总伤害为D2=s*r*（1-p）*d*[1+（r-1）*a/5] （5）

3.以上两者相加，得到总伤害为D=D1+D2= s*r*d*[1+（r-1）*a/5]*（1+p*e）（6）

（三）讨论

1.可以看出，精英伤对总伤害的加成系数为（1+p*e），与精英伤加成e和精英占比p相关。

以双手火蝠为例，萃取焚炉50%精英伤加成，实战中精英占比一般在30%就不错了。

那么，精英伤的加成系数为1.15，即精英伤的总体增伤为15%。可见精英伤对总伤害的增益并不理想。

拳僧进度阶段也可以这么算。拳僧乔丹30%精英伤加成，拳僧攻击范围小，如果紧贴精英，一般精英占比会更高一些，假设50%，那么精英伤加成系数也为1.15，与火蝠持平。

2.当精英占比为100%时，加成系数为1+e，对于焚炉就是1.5；当精英占比为0时，加成系数为1。符合常理。

3.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数。

（四）结论

1.精英伤对总伤害的加成系数为（1+p*e），可以利用此式来估算精英伤收益；

2.精英伤对总伤害的加成并不理想，尤其是在精英占比不高的情况下；

3.考虑精英伤，总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数，这是一个通用公式。

三、精英伤对精英和白怪的伤害对比

因为推导稍微复杂，这里直接给出公式：

精英受到的总伤害为：s*r*d*p*{（1+e）+[r*（1+p*e）-（1+e）]*a/5}

白怪受到的总伤害为：s*r*d*（1- p）*{1+[r*（1+p*e）-1]*a/5}

因为精英和白怪的数量分别为s*r*p和s*r*（1-p），那么精英和白怪单体受到的伤害之比f为：

讨论：

1.上式中，5-a>0，所以f>1，即精英受到的伤害比白怪多（这也是我们所期望的）。精英伤对精英的增益大于对白怪的增益。

2.范围伤等于5时（实际不可能），乘以20%几率，相当于每次范围伤造成1倍基础伤害，那么此时精英和白怪受伤相等。大于5时，则白怪受伤更高。

3.上式共有4个自变量，其中f对a、p和r都是减函数，即随着他们的增加，f下降；只有对e是增函数，精英伤越大，精英和白怪受伤差距越大。

4.以双手火蝠为例，设e=50%，a=130%，r=10，p=0.25，此时f=1.101，即精英比白怪多受10.1%的伤害。

5.同样情况，只有a变为150%，那么f=1.086，精英相对白怪受伤变小。然而1.101/1.086=1.014，相当于只要多1.4%的白怪，就可以填补这个差距。即增加范围伤，并没有想象中影响那么大，该堆范围伤还是得堆。

6.上式中，只有r对f的影响是最显著的，因为r的变化范围比较大。但r越大，f越小。冲层赌图必然密度大，即r大，那么精英和白怪的伤害比也就在1.1：1左右，所以不要纠结于范围伤数值大不好了。
7.对于双持火蝠，因为没有精英伤的影响，同样位置、同样密度下白怪和精英受到的伤害是完全一样的。所以白怪相对于双手来说死的快一些，需要多大约10%的白怪。
8.还是双持火蝠，正因为白怪和精英的掉血速度相等，所以，更无需担心范围伤增加会影响杀精英了。

结论：无论是双手还是双持，火蝠都无需担心范围伤过多的问题。只要计算得出范围伤比别的词缀收益大（如何计算看本文第一部分），那么就堆范围伤好了。

四、更进一步的讨论（20170206更新）
之前我自己就在思考范围伤的空间分布问题，这两天在帖子下也和几位网友交流了一下，对这个问题认识更深了。下面就把分析和结论说一下。

（一）范围伤的分布问题分析
设某个aoe的攻击面积为圆形区域，半径为R，圆心为P。

如果R等于5，即5码范围一个圆，那么这个圆边缘的怪物如果触发范围伤，整个圆内的怪都能受到伤害。
（直径为10码，即圆上及内部两点最大距离）即整个5码范围内，所有怪物受到的范围伤完全相同。
如果R小于5，那么与上面结论相同，整个范围内，范围伤完全相同。
如果R大于5小于10，那么圆中心10-R的圆面范围内受到的范围伤相同且最大，然后随着与圆心距离增大向外递减。
如果R大于10，那么圆中心R-10的范围内受到的范围伤相同且最大，然后随着与圆心距离增大向外递减。

以上就是范围伤在空间分布的规律。
（如何判断呢？以aoe圆面上任意一点O为圆心，做半径是10的圆，这个圆内的点，就是用范围伤能伤到O的所有点；
然后这个圆O与aoe的攻击范围圆P相交的部分，就是aoe击中的怪物能够通过范围伤伤到O的所有点。
随着O的移动，肯定有一部分是最大面积，其他时候的面积跟这个最大面积相除，就能得出相应的比值）

以火蝠为例，半径15码，大于10，则中心5码范围内，范围伤最大。即能够用范围伤伤害到5码范围的怪物最多。
当距离圆心超过5码时，越远则范围伤次数越少，到15码时已经小于50%；而到25码时变为0.

（二）结论
1.怪物实际受到的范围伤次数多少，只和怪物位置、怪物密度有关。
2.对于15码的火蝠来说，中心5码内范围伤次数最多，边缘则范围伤次数减半。
以怪物密度r=11，范围伤数值a=130%，精英伤为0计算，中心5码范围内怪物受到的全部伤害是怪物离中心15码时的1.57倍。
所以，进度阶段，一定要尽量让精英站在中心5码范围内，尤其是金闪闪，要做到尽量贴脸。
如果为了站神目而离精英太远，也是不太划算的。

3.范围伤加成数值越高，则中心位置相对于其他位置的伤害越大
还是以5码和15码位置为例。
假设怪物密度r为11，范围伤加成初始为130%，增量为20%，以15码位置的范围伤次数为5码处的50%计
则，130%加成时，中心5码的伤害倍数为3.6，而15码位置的伤害倍数为2.3，前者为后者的1.57倍；
150%加成时，中心5码的伤害倍数为4，而15码位置的伤害倍数为2.5，前者为后者的1.6倍；
170%加成时，中心5码的伤害倍数为4.4，而15码位置的伤害倍数为2.7，前者为后者的1.63倍；