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[理论研究] 简易小公式计算护甲提升带来的减伤收益 附冷门被动【神圣堡垒】收益分析及现状吐槽

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公爵
blyewid

帖子：1059

符文：26
发表于 2016-8-23 01:07:06 |显示全部楼层
本帖最后由 blyewid 于 2016-8-23 04:23 编辑

你看那个写帖子的人一天就整这些没用的东西，不务正业！有这破时间还不快去刷巅峰！

在进入正题之前首先看一下护甲减伤的计算公式：护甲减伤百分比=护甲/（护甲+人物等级x50），70级的公式=护甲/（护甲+3500）。
由于每1点智力带来0.1点全抗，而抗性减伤百分比=抗性/（抗性+人物等级x5），所以全抗减伤公式和护甲减伤公式本质是完全等价的，本文结论也适用于全抗的计算，故以下所有研究对象均默认护甲。

1楼写公式、结论和计算过程。
2楼分析【神圣堡垒】的收益并横向对比其他职业减伤被动。
3楼是楼主对豆角职业现状的吐槽

直接贴上红字结论（不想看计算和分析的话可以略过本帖下面的所有内容）：
假如你的护甲提升了η（η是一个百分比，提升的是固定值时请除以自己的现有护甲得出百分比），那么增加的这部分护甲带来的减伤约等于且略小于η/（1+η）。
比如某个技能使你的护甲提升25%，那么这25%护甲带来的减伤约为且略小于0.25/（1+0.25）=0.25/1.25=20%。
若你的初始护甲过小（<20000）则该公式误差较大。如初始10000护甲时，25%的护甲带来的减伤收益只有15.6%。
百分比护甲提升带来的减伤有边际递增效应，初始护甲越低，减伤收益越低。

===============================================================

下面是计算过程：
假定人物初始护甲数值为X，有一个技能/特效/被动的效果是【使你的护甲值提高η（η为一个百分比）】。

那么原先你的原始减伤为 A=X/（X+3500），你实际受到的伤害为 1-A=3500/（X+3500）。

护甲提升后，现在你的减伤为 B=（η+1）X/（（η+1）X+3500），你实际受到的伤害为 1-B=3500/（（η+1）X+3500）。

护甲提升后，你实际受到的伤害是原来的 （1-B）/（1-A）=（X+3500）/（（η+1）X+3500），这是一个小于1的百分比，设为C。

那么提升的护甲带来的减伤就是 1-C=ηX/（（η+1）X+3500），当X足够大（→+∞）时，减伤比例为η/（1+η）。



将η看做系数，做关于X的函数F（X）=ηX/（（η+1）X+3500），对其求导得：
F'（X）=[η（（η+1）X+3500）+η（η+1）X]/（（η+1）X+3500）^2 > 0。
结果不重要（……）重要的是F（X）的导数F'（X）在非负区间恒大于0，即F（X）在非负区间上是单调增函数。
这个说的太专业了，翻译过来就是：

【按百分比】提升护甲的技能/特效是边际收益递增的，初始护甲越高，减伤收益越高，但最终都有一个极限，即η/（1+η）
与此相对，【按固定值】提升护甲的技能/特效是边际收益递减的，初始护甲越低，减伤收益越高。

===============================================================
实际应用中这个小公式能快速算出护甲收益，以帮助你心算一下技能/装备的减伤收益。

比如汉子的先知化身，150%护甲提升带来的减伤是1.5/2.5=60%（实际要低一点点，25000护甲下减伤大概是56.82%）。

此外还有烈焰斩的戒备符文，总共能提供25%的护甲，减伤差不多是20%。

一个装备较好的豆角，按全抗平均1000来算，开正义律令能提供49%的抗性，差不多有33%的伤害减免。如果使用7000护甲的符文，按28000护甲来算，提供25%护甲，减伤20%，开启正义律令时总共减伤1-（0.67*0.75）=50%。

以及下面要分析的神圣堡垒。

===============================================================

题外话，说的更绕口一点的话，【按同一百分比提升护甲带来的减伤收益】是边际收益递减的。初始护甲越高，虽然减伤收益越高，但是减伤收益的增长越慢。
比如提升25%护甲，10000护甲时减伤15.6%，20000护甲减伤17.54%，30000护甲减伤18.28%，虽然减伤收益越来越高，但是减伤增长的越来越慢。
虽然是这么说，但只是【收益的收益】越来越小而已，【收益】本身还是越来越大的，还请放心堆护甲。










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公爵
blyewid

帖子：1059

符文：26
2#
本帖最后由 blyewid 于 2016-8-29 15:49 编辑

神圣堡垒 你的护甲值提高相当于盾牌格挡几率的一定百分比。


这个【一定百分比】已经验证过了，是盾牌格挡几率的80%。
由于盾击和飞盾的伤害加成实际上是看面板格挡而不是盾牌格挡的，测试帖地址：
http://d.163.com/14/0422/10/9QE9H4R400314S2V.html
比较古老，不清楚现在的机制是否改动过。不过还是存在这个问题，只改变面板格挡能否提升神圣堡垒的护甲加成呢？
遗憾的是不能这个被动只看你的盾牌格挡几率，且护甲提升的百分比只有盾牌格挡几率的80%。

底下点评指出的几个问题：
1.提升比率是100%，出现误差的原因是由于巅峰第三项的25%护甲。
2.和汉子护甲相加感谢指出，这个被动确实只能增加原始护甲。
3.所以这个被动和巅峰的25%护甲也是相加关系，除去这个误差后这个被动提升的护甲确实是盾牌格挡几率的100%。



一块带格挡词缀的盾牌，取其格挡率为平均值25%，那么这个被动实际提升的护甲为20%，提供的减伤是0.2/1.2=16.67%。考虑到误差的话，实际减伤幅度大概在15%~16%左右。
如果格挡率满了31%的话能提升25%的护甲，减伤幅度在18%左右。算是个比较靠谱的减伤被动了。这个数值是不是很眼熟？


================================================
法师

残影 使受到的伤害降低17%。



嗯……和一个高输出职业的减伤被动不相上下。似乎还看的过去？

坚定意志 静止站立1.5秒，使下列属性得到提升：
护甲值：提高 20%
所有抗性：提高 20%
伤害：提高 10%




尽管这也是法师被动中比较冷门的，但属性提升明显高大上的多。我们还是对比下别的职业吧。

================================================
武僧

精诚之心 你造成的伤害可以使敌人造成的伤害降低20%，持续4s。

以攻为守 当手持两把武器时，你有 35% 的几率避开攻击。当手持双手武器时，所有内力恢复速度都提高 15% 。

先知先觉 受到的所有非物理伤害降低 25% 。

天人合一 你从物品中获得的单一元素抗性加成的 40% 会转为提高全元素抗性。



上面两个争议比较大，而先知先觉只减少非物理伤害，更应该和警戒来对比。不过天人合一没的说，这个被动的坚韧收益很难用明确的数值来衡量，但肯定是远大于15%的。

================================================
DH

麻痹陷阱 被刀扇、尖刺陷阱、铁蒺藜、手雷以及箭塔击中或造成减速、寒冷效果的敌人，造成的伤害降低 25%，持续 5 秒。

完美主义者 使所有技能的戒律值消耗降低 10% 。使你的护甲值以及对所有伤害的抗性提高 10% 。



完美主义者的护甲和抗性叠加起来，减伤幅度差不多有15%左右，还附带戒律消耗降低。

================================================
巫医

丛林坚毅 使你和宠物受到的所有伤害降低 15%。

骇人盛宴 每当你被生命球治疗时，你即可获得自身法力值上限的 10%，且智力提高 10%，持续 15 秒。智力加成效果最多可叠加 5 次。

致命毒药 当你对一名敌人造成毒性伤害时，其造成的伤害会降低 25%，持续 5 秒。

僵尸统领 你的僵尸犬、僵尸巨兽以及你自身的生命值提高 20%。此外，你同一时间只能额外召唤 1 只僵尸犬。



生命上限提高20%相当于减伤16.67%，当然这个算法比较有争议。
按一个15000智力的巫医来算，50%智力提供50%伤害，以及750点全抗。按平均全抗2000来算，相当于提升37.5%的抗性，能有27.27%的减伤。理论减伤上限是0.5/1.5=33%。这被动我快哭了。

================================================
蛮子

力量信仰 使所有非物理伤害降低 20% 。每当你从远程或元素攻击中受到伤害时，你有一定几率获得 2 点怒气。

坚如钢钉 护甲值提高 25%。荆棘伤害提高 100%。

坚韧 当生命值低于 35% 时，所有技能消耗的怒气减少 50% ，消耗怒气恢复的生命值加倍，受到的伤害降低 50% 。

剑盾合璧 持盾时，受到的所有伤害减少 30%，并且怒气消耗降低 20%。

狂暴 在消灭或协助消灭一名敌人后，力量提高 1%，持续 8 秒。该效果最多可叠加 25 层。



蛮子放到最后来说，因为蛮子的被动是最气人的，能把豆角气哭，人比人气死人。
坚如钢钉一个技能顶铁处女+神圣堡垒两个还多。
明明我们才是拿盾的，但人家拿盾直接减少30%的伤害，换算下来等价于42%护甲提升，还附带减耗。
在不猝死的情况下，坚韧等价于25.926%的减伤，还附带减耗和双倍怒回。（按人物血上限100，怪物单次攻击5血，然后去计算总攻击次数和单次攻击平均伤害。）
狂暴提供的25%力量也能提供额外护甲，减伤上限20%，考虑到装备护甲的话，狂暴差不多能提供15%的减伤和25%的增伤。
好气啊。我哭了。

================================================
豆角

警戒 恢复的生命值提高 2682 点。受到的所有非物理伤害降低 20% 。

神圣堡垒 你的护甲值提高相当于盾牌格挡几率的一定百分比。（80%）

坚守阵地 你无法躲闪，但格挡几率提高 30% 。

格挡复原 每当你成功格挡时，都可获得 16093 点生命值。

铁处女 你的荆棘伤害提高 50% 。

宝石之力 你在装备上每镶嵌一颗宝石，可获得 1.5% 点力量。



……
…………
我还能说啥呢
警戒看上去已经是相当靠谱的减伤了，而这个减伤在2.4.1以前是没有的，只有可怜巴巴的两千多秒回，还不如一条词缀。
神圣堡垒在豆角被动里也已经是相当靠谱的全减伤了，尽管和别的职业横向对比一下就被爆成渣。
坚守阵地根本就不是减伤被动，以前是为了触发被动三光怒回，现在是为了触发唤魔格挡加荆棘伤害，而且以前加的格挡率只有可怜兮兮的15%，跟一条词缀差不多。
格挡复原根本就不是回血技能也不是减伤技能，就是给你的格挡值加了一万六而已，挡不住的伤害还是挡不住，就算挡住了，越往高层走就越没用。不如改成百分比回血还靠谱得多。
铁处女和人家蛮子比比。

最亮眼的也就是宝石之力，可以说是看家被动了。稳定15%力量带来的15%增伤和10%左右的减伤，别的职业中也少有这样没有任何前置条件的攻守兼备的高性价比被动。我好想哭啊。



点评

叮叮咚  楼主你这里错了真的不改么...神圣壁垒护甲增加是盾牌格挡几率的100%，但是与巅峰及阿克汗先知化身的护甲加成之间是相加计算，所以收益极低，警戒都不如。  发表于 2016-8-28 19:55
发表于 2016-8-23 01:07:48 |显示全部楼层
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公爵
blyewid

帖子：1059

符文：26
3#

我认为，比起说豆角的职业套装怎么怎么废，不如先考虑豆角技能设计上的问题。

豆角的被动基本锁死了三个——春哥，武器，宝石。剩下一个被动的选择空间也少之又少。而别的职业有很多高性价比的被动可以来回使用。

此外，蛮子的布尔凯索庇佑，巫医的剥削死者，武僧的伊塔之辉，法师的启发都是泛用cdr技能，可以大大降低cdr词缀的需求。DH虽然没有这样的被动，但是装备上却有黎明这样的大腿，再加上DH本身的cdr技能流派不多（除了娜套），大部分时间只用解决减耗问题。
而豆角几乎任何流派都需要cdr来开汉子，却至今没有汉子依赖症的解决之道，哪怕是一个萃取位都没有。唯一一个带cdr的被动还必须装单手武器，而且只提供15%cdr，这对于双手流派又是一个打击。

盾牌必带护甲，所以豆角又牺牲了副手的一条主属性词缀。而相对于25000护甲的豆角来说，盾牌2000护甲提供的减伤只有可怜的7%左右，换算下来也就一条没人选的词缀。而以前豆角为了这一点点减伤，比蛮子和武僧多受15%的伤害。（近战坚韧补偿）

主动技能的伤害面板都还不错，但是豆角的技能普遍消耗太高，加上词缀紧缺，没有地方给减耗词缀，产怒跟不上，导致豆角的耗怒流派很多技能都被锁死了。
2.2和2.3版本都是纯靠主流套装的伤害加成来掩盖豆角本身的缺点，到了2.4，主流的几个流派——跑马、唤魔、三光和飞盾都是不耗怒流派，某种程度上也暴露了豆角技能设计上的短板。
而且事实上，2.2和2.3版本豆角的表现也是非常让人不满意的。

由于小时候第一次玩游戏时留给我的印象，我直到现在玩游戏时都很喜欢拿盾的职业，但感觉豆角的技能设计不仅没有表现应有的盾牌联动，甚至普通的技能循环都做得不好。
这是一点对自己喜欢的职业的小牢骚。
发表于 2016-8-23 03:53:26 |显示全部楼层
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勇士
这狗挺肥的

帖子：125

符文：9
4#
非常好的技术帖，豆角的设计感觉还是有问题的，然而blz现在的心思根本不在暗黑3上，估计短期内不会有改变，继续跑马吧。。。
发表于 2016-8-23 08:15:47 来自凯恩之角App |显示全部楼层
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领主
Jim_2014

帖子：2367

符文：71
5#
好贴认真拜读，豆角的设计确实有很大缺陷，长期为人诟病。盾牌无明显优势还不能双持武器，过于依赖CDR，被动不给力，耗怒太大能量循环常常断档，等等。好在2.4之后荆棘相关技能形成了特色。
发表于 2016-8-23 08:39:59 |显示全部楼层
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领主
蝴蝶晓梦迷杜鹃

帖子：3067

符文：164
6#
即使是力量职业堆护甲肯定是没错的。不然高巅峰的为什么能站得住，低巅峰的死去活来，根本原因就是主属性带来的减伤差距。
发表于 2016-8-23 09:53:00 |显示全部楼层
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http://hero.d.163.com/hero/cn/%E6%AD%A2%E5%A2%83-5245/32313265
公爵
血总是热的

帖子：117

符文：79
7#
这才是豆角的忠实粉丝   非常好的技术贴  楼主学理工一定杠杠的！
发表于 2016-8-23 10:24:17 |显示全部楼层
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领主
escdiabloiii3

帖子：2589

符文：552
8#
顶楼主的技术贴~         
发表于 2016-8-23 11:43:28 |显示全部楼层
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荣誉会员
Arccueid

帖子：6552

符文：834
9#
写的很好，护甲全抗这块的机制真是被算烂了..
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=173290687 以前我也写过关于计算收益的帖子
发表于 2016-8-23 13:26:37 |显示全部楼层
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http://hero.d.163.com/hero/cn/Arcueid-51469/25967447
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叮叮咚

帖子：1109

符文：40
10#
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发表于 2016-8-23 13:29:28 来自凯恩之角App |显示全部楼层
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叮叮咚

帖子：1109

符文：40
11#
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发表于 2016-8-23 13:38:38 来自凯恩之角App |显示全部楼层
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公爵
RockFrog

帖子：775

符文：67
12#
个人觉得

很多设计的不合理都是历史遗留问题

例如格挡值，在只有T6的年代，配合格挡回血+狼盾，可以做到站在T5永远不死的狼盾build。

例如cdr问题，当时的圣骑士只有阿克汗一个套装，所以56%实现无缝变身。然而现在加入了其他套装，又没有及时加入支持其他套装的被动。


然而现在角色的强弱，主要并不是看谁的被动收益大，二是看套装特效的放大系数。所以圣骑套装的强度弱的问题，原因也被更多归结到被动弱的问题上了。

其实如果套装强的话，例如阿克汗1500增伤60减伤（其他职业很常见的放大系数），大家就不会那么关心被动不足的问题了。
发表于 2016-8-23 16:58:27 |显示全部楼层
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D2系统真的有你们回忆中那么好？ ？？
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=173364219&fromuid=1040559
蓝装黄装比暗金好的设计真的很好？？
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=173364219&pid=196082110&fromuid=1040559
符文&符文之语的设计真的很好？？
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=173538773&pid=197856543&fromuid=1040559
公爵
通宵熬夜

帖子：1272

符文：9
13#
力量，敏捷系缺抗性，智力系缺护甲

点评

塞布兰公爵  “不那么需要”比较贴切  发表于 2016-8-23 20:18
发表于 2016-8-23 17:14:22 来自凯恩之角App |显示全部楼层
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http://hero.d.163.com/hero/cn/%E7%BA%AF%E7%B2%B9%E7%9A%84%E8%B7%AF%E8%BF%87-5529/23580136
骑士
塞布兰公爵

帖子：697

符文：37
14#
已加入题库
发表于 2016-8-23 20:17:32 |显示全部楼层
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http://hero.d.163.com/hero/cn/%E8%B5%9B%E5%B8%83%E5%85%B0%E5%85%AC%E7%88%B5-5671/46270306
国王
一騎笑紅塵

帖子：4010

符文：25
15#
最該吐槽的是第一個被動天堂之力，拿盾用雙手武器還要減20%A傷，這TM早該改了
发表于 2016-8-23 22:31:45 |显示全部楼层
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沒有蘿莉是用一顆棒棒糖不能勾引的，如果有，那就用兩顆——澡叔    追新番
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