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符文:1224

发表于 2015-12-26 22:51:19 |显示全部楼层
本帖最后由 kooangel 于 2015-12-28 19:48 编辑

今天对于这个问题又重新审视了一遍,得出了一些新的想法,为防误导就写在最前面了

其实之所以会有这个问题,关键在于我们怎么衡量“收益”。衡量“收益”有两种方式,一是“固定时间看输出总量的提升程度”,二是“固定靶子血量看节省了多少击杀时间”,一般的增伤方式以前者衡量的话是不受受罚宝石影响,以后者衡量的话是受和伏击类似的影响。而伏击由于机制特殊,一般都是用第二种方式来衡量(这篇帖子就是),所以结论是受影响

然而这并不完全正确,如果我们对于伏击也使用“固定时间看输出总量的提升程度”,就会发现在这个标准下,伏击的收益不会受受罚宝石的影响,仍然是7.7%。计算过程就不写在这里了,有兴趣的朋友可以自己去算一下,计算方法就是假如节省下来的那些时间在继续输出,那么能额外造成多少输出

“固定时间看输出总量的提升程度”和“固定靶子血量看节省了多少击杀时间”这两种标准虽然在一般情况下是等价的,但是在一些特殊情况下,比如用受罚宝石的时候,这两者是不等价的。所以我们应该始终坚持用同一种标准来衡量收益,选用“固定时间看输出总量的提升程度”这一标准无疑更自然也更合适,建议大家将来衡量收益的时候都统一使用这个标准




今天在进行别的计算时用到了这个收益,于是顺便发了这个贴,科普一下收益及计算方式


首先做以下假设:
1.为了简化受罚宝石叠层情况,我们假设是面对单体boss,攻速稳定,因此叠层速度稳定
2.dph也是稳定,没有浮动(在boss血量远大于dph的情况下,可作此假设)


先来看一下不使用受罚者宝石时如何计算:

fuji.png


如图,横轴代表时间,纵轴代表dps

当不使用伏击时,全程伤害稳定,总输出(也等于boss总血量,不妨设为1)就是红色+绿色部分,花费总时间不妨设为1
而当使用伏击时,前25%血量有额外伤害(蓝色部分),那么当绿色部分面积等于蓝色部分时,蓝色+红色部分就等于boss总血量,因此在时刻t就完成了击杀

接下来算t是多少
我们知道伏击生效阶段是前25%血量,因此蓝色+红色左半部分就等于25%,红色右半部份等于75%
再来具体看伏击生效阶段两块面积,很容易看出来蓝色部分与红色部分比例为0.4:1,即2:5,根据总和是25%可以得出两块面积分别是1/14和5/28
于是绿色部分也等于1/14,红色部分总和等于13/14
由于dps恒定,因此面积和t成正比,所以t=13/14

也就是说带伏击时击杀boss耗费的时间是不带伏击时耗费的13/14,因此伏击的收益就是1/(13/14)-1=1/13=7.69%


热身结束,接下来计算使用受罚宝石是什么情况:

fujishoufa.png


如图,由于受罚宝石使dps随时间线性递增,因此图形变成了梯形
前半部分面积分析和不带受罚宝石时的情况完全一样,各部分面积如图所示
我们仍然设boss总血量和不带伏击时击杀boss花费时间为1。此外,设初始伤害为A,dps的增加率为x,那么不带伏击时最终dps为A+1*x*A=(x+1)A,带伏击时最终dps为A+t*x*A=(xt+1)A

根据红色+绿色部分面积总和为1可以列出方程
1/2*1*(A+(x+1)A)=1
解出A=2/(x+2)

根据红色部分面积总和为13/14可以列出方程
1/2*t*(A+(xt+1)A)=13/14
将A的表达式代入并整理可得
14xt^2+28t-13(x+2)=0
这是个关于t的二次方程,可以用求根公式解得
t=(sqrt(1+13x(x+2)/14)-1)/x

因此此时伏击收益是1/t-1=14/13(sqrt(1+13x(x+2)/14)+1)/(x+2)-1
即收益随x变化
当x=0,即dps完全不增加时,收益=1/13=7.69%,和之前讨论相符
当x趋向于无穷大时,收益趋向于sqrt(14/13)-1=3.77%
一般情况下,收益在以上两者之间

那么这个增加率x怎么算呢?其实很简单,就是攻速*受罚者宝石的系数*boss战持续时间,如果在上面的计算过程中把各个变量都保留而不是省略掉的话,就很容易看出来了,有兴趣的朋友可以自己算算看


以上就是伏击收益的计算过程,和伏击的机制类似的还有亡者箭袋和蛮子的斩杀被动,可以使用相同方法计算,计算结果如下:(鉴于大多数人都不喜欢看公式而喜欢直接看数字,这里直接给出一些参考数字)
table.png


注:
1.观察表格结果可知,使用受罚者会降低这类技能的收益
2.收益和dps增长率负相关,dps增长率越高,收益越低;dps增长率越低,收益越高
3.这些计算结果的前提是最初的假设,而实战并不一定严格符合假设,因此实际收益会往不带宝石时的收益偏
4.受罚宝石毕竟只有在打boss时才有稳定叠层效果,而打boss阶段只是一场大密的一小部分。在推进度阶段,技能收益与不带宝石时相差无几,可以放心使用




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2#
我是沙发,我是沙发,我是沙发,重要的事情说三遍!
发表于 2015-12-26 23:03:46 来自凯恩之角App |显示全部楼层

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符文:106

3#
你第二个图有点问题,起始dps不是零
发表于 2015-12-26 23:28:29 |显示全部楼层
http://cn.battle.net/d3/en/profile/bigrock-5142/hero/19092885

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符文:210

4#
第二个图有问题吧。。。先占个楼再辩
发表于 2015-12-27 00:03:49 |显示全部楼层
沉迷拯救泰瑞亚,庇护之地88
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5#
bigrock 发表于 2015-12-26 23:28
你第二个图有点问题,起始dps不是零

确实,疏忽了,感谢提醒
发表于 2015-12-27 00:12:02 |显示全部楼层
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6#
simoncao 发表于 2015-12-27 00:03
第二个图有问题吧。。。先占个楼再辩

感谢提醒,已修正
发表于 2015-12-27 19:52:08 |显示全部楼层
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帖子:754

符文:551

7#
好长,K版幸苦了

事实上同理于正文中说的伏击,任何与攻速无关的增伤方式(包括属性成长与各类增伤)都会由于受罚被这么折一下,算法也是完全相同的-,-

发表于 2015-12-27 20:20:18 |显示全部楼层

帖子:13191

符文:2094

8#
有点不同意见。
受罚者的作用是BOSS过程中DPS越打越高。
假设不带受罚,伏击作用时间是25%
带受罚时,伏击作用时间可能是30%
这不是受罚提高了伏击收益吗
发表于 2015-12-27 20:38:15 |显示全部楼层

帖子:4049

符文:55

9#
武青彤 发表于 2015-12-27 20:38
有点不同意见。
受罚者的作用是BOSS过程中DPS越打越高。
假设不带受罚,伏击作用时间是25%

DPS越高,伏击起作用的时间就越短了啊。。。。
发表于 2015-12-27 20:40:33 |显示全部楼层
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帖子:13191

符文:2094

10#
I1052079670 发表于 2015-12-27 20:40
DPS越高,伏击起作用的时间就越短了啊。。。。

不啊,后期DPS高啊。比如第一下100E,最后一下1000E
发表于 2015-12-27 20:42:58 |显示全部楼层

帖子:2272

符文:0

11#
有理有据的数据分析,赞一记!

我来再加点难度系数!
受罚者第二属性对boss有额外的25%伤害
这个必然对击杀时间造成影响


另外既然K版分析了伏击这类反斩杀技能,顺手把蛮子的无情暴虐这种斩杀技能也分析了吧?

发表于 2015-12-27 20:43:44 |显示全部楼层
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帖子:2297

符文:106

12#
武青彤 发表于 2015-12-27 20:38
有点不同意见。
受罚者的作用是BOSS过程中DPS越打越高。
假设不带受罚,伏击作用时间是25%

你的理解有点问题,伏击收益大小是看是否带伏击,改变的击杀时间,不是看伏击覆盖率
发表于 2015-12-27 20:48:41 |显示全部楼层
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帖子:4049

符文:55

13#
武青彤 发表于 2015-12-27 20:42
不啊,后期DPS高啊。比如第一下100E,最后一下1000E

本体DPS,A,前25%的加成是,1.4A,血量B,B/1.4A=时间C
A越变越大,B不变,C变小。

伏击收益应该是有无伏击来对比吧。




发表于 2015-12-27 20:51:21 |显示全部楼层
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帖子:2207

符文:1224

14#
Ficreal 发表于 2015-12-27 20:20
好长,K版幸苦了

事实上同理于正文中说的伏击,任何与攻速无关的增伤方式(包括属性成长与各类 ...

没错,不过这要看怎么衡量“收益”这个概念了,有两种方式,一是固定时间看输出总量的提升程度,二是固定靶子血量看节省了多少击杀时间,一般的增伤方式以前者衡量的话是不受受罚宝石影响,以后者衡量的话是受和伏击类似的影响。而伏击由于机制特殊,只能用第二种方式来衡量,所以必定是受影响的
发表于 2015-12-27 20:52:41 |显示全部楼层
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帖子:2207

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15#
武青彤 发表于 2015-12-27 20:38
有点不同意见。
受罚者的作用是BOSS过程中DPS越打越高。
假设不带受罚,伏击作用时间是25%

可以这样想:伏击生效时间是前25%血量,在生效期间造成0.4倍额外输出,那么这些额外输出的总量就是25%*0.4/1.4=1/14的boss总血量,伏击的收益实际就是把这1/14的总血量提到前面来额外完成,因此节省了原击杀时间的1/14。然而,由于受罚者越往后打的越疼,所以这1/14总血量放在最后的话,占用的时间会少于总时间的1/14,因此伏击的作用就被减弱了

你可以配合我画的图来理解这段话
发表于 2015-12-27 21:03:48 |显示全部楼层
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