【科普】AOE的范围伤收益比单体更优吗？

somejian

随着刀扇被重砍，暗影套的纯飞刀打法也越发令人期待。
纯飞刀打法缺乏AOE，范围伤是一个很好的补充手段。
然而也有人没有经过仔细计算，直觉的认为AOE对范围伤利用更优。
究竟真相如何，请容我用数学解析一下吧。

结论放前面：
1. 范围伤增伤比例期望，只与怪物平均密度相关，与伤害方式无关。

2. 范围伤害技能（非多点伤害技能）产生的范围伤伤害值期望，相关于怪物平均密度的成长性更好。
很容易理解，平均密度增长，技能本身的总伤害增加，同时范围伤增伤比例期望增加，是二次增长。

3. 范围伤增伤比例的方差，怪物平均密度一定时，AOE的更小，即伤害更稳定。


计算：
对怪物编号，1,2,...,n

设，以每个怪为中心，周围 10码有怪物数有：
N1,N2,...,Nn
范围伤比例设为 A%

考虑以下几个技能：
一：单体伤害，伤害值 D1。
假设命中 1号。
未触发范围伤时，伤害 D1
触发时，范围伤对单个目标伤害 D1*A%
影响目标数 N1
增加伤害： D1*A%*N1
计入范围伤触发率 20%，
增伤期望： 20%*D1*A%*N1
增伤比例： 20%*A%*N1

二：小范围群体伤害，对每个目标伤害值 D2。
假设命中 1号、 2号、 3号。
未触发范围伤时，伤害 D2*3
触发时，范围伤对单个目标伤害 D2*A%
命中这 3个目标时，触发范围伤，分别会影响：
N1, N2, N3 个目标。
计算增伤期望为： 20%*D2*A%*N1 + 20%*D2*A%*N2 + 20%*D2*A%*N3
增伤比例： 20%*A%*(N1+N2+N3)/3

三：大范围群体伤害，对每个目标伤害值 D3。
假设命中 1号、 2号、…… 10号。
未触发范围伤时，伤害 D3*10
触发时，范围伤对单个目标伤害 D3*A%
命中这 10个目标时，触发范围伤，分别会影响：
N1, N2, ..., N10 个目标。
计算增伤期望为： 20%*D3*A%*N1 + 20%*D3*A%*N2 + ... + 20%*D3*A%*N10
增伤比例： 20%*A%*(N1+N2+...+N10)/10

可以看出，范围伤的增伤比例，只和范围伤属性本身与Nn的平均值相关。
Nn的平均值，显然是和怪物密度直接相关。
在怪物平均分布的情况下，更大的范围不会带来Nn平均值的增加。


再考虑增伤比例的方差。
考虑命中 n个怪的技能。
由于命中 i号怪并触发范围伤，是相互独立的。
所以方差也可以求和。
对于 i号怪产生的范围伤相对于整体伤害增伤比例方差：
20%*(Ni*A%/n-20%*Ni*A%/n)^2 + 80%*(0-20%*Ni*A%/n)^2 = 20%*80%*(Ni*A%/n)^2
对 i从 1到 n求和：
20%*80%*(A%/n)^2*∑(Ni)^2
假设 (Ni)^2 的平均值与n无关，记为M，则：
方差 = 20%*80%*(A%)^2*M/n
即 n越大，方差越小。


引用&参考：
自引用，在武大的杨弓洗法帖的回复：
http://bbs.d.163.com/forum.php?m ... 333&fromuid=1204830
对范围伤数学期望的计算（不含方差）。

参考 kooangel 在 g大帖子的回复：
http://bbs.d.163.com/forum.php?m ... 985&fromuid=1204830
增加了对方差的具体计算。

武青彤

哈哈，上次我们几个人讨论的时候不知道你在不在。

其实这个问题很简单，对于单体或AOE：
1.纯计算公式，或者闭眼打，范围伤可以约去，范围伤的贡献相同。
2，实战，睁眼打，范围伤对于AOE技能贡献更大。

因为你会更自然的去用AOE打群怪，用单体打精英。还可以拖怪，跳怪等等，来加大群怪技能的收益比例。所以实战睁眼打，范围伤收益绝不是一样的。最恶心的是，对于幻术精英或者其他恶心精英，单体技能要浪费几倍的时间。
到时候实战打起来，又要跳白怪，又要跳部分精英，浪费多少路程时间？


类似的问题，元素戒的收益多少？
1.纯计算，闭眼打，收益就是50%
2，实战，睁眼打，收益大于50%，甚至可能超过100%
因为你会在没轮到的元素攒能量，在轮到的时候使劲爆发。

回点评：
这不算偷换概念啊，因为99%的玩家根本不在乎所谓的收益率是多少，只在乎能打更高。那就用大家需要的概念说。

不给糖就吃人

先顶后看                         

九霄雷云

拆开来都看得懂，合在一起就蒙了，高数全部都还给老师了。。结论是击中怪物越多范围伤收益反而越小？回点评，大致明白了

武青彤

看了你和g大的帖子，感觉可能会有些人简单的觉得单体技能打法更好。
我个人的观点：
1.单体技能打法实战对范围伤的利用率不如AOE，不如伪AOE（吹箭）
2.单体技能打法不会比AOE或多技能打的更高，除非刺穿再BUFF几倍。

somejian

武青彤 发表于 2015-12-5 13:09
看了你和g大的帖子，感觉可能会有些人简单的觉得单体技能打法更好。
我个人的观点：
1.单体技能打法实战 ...

这两点都是基于拉怪和聚怪，这两项在理论中不好模拟，但确实是实战中带来质变的因素。
要单体技能可以在这样的成长性面前占据明确的优势，确实现在的倍率还差点。

我把结论中的“成长性”加红了，以免大家忽略此项。

kooangel

武青彤 发表于 2015-12-5 12:58
哈哈，上次我们几个人讨论的时候不知道你在不在。

其实这个问题很简单，对于单体或AOE：

你说的其实是聚怪的收益，而不是范围伤本身的收益，范围伤本身的平均收益只和怪物密度有关，和攻击方式无关

使用aoe攻击->更注重于聚怪->怪物密度大->范围伤收益大

使用非aoe攻击->不太注重聚怪->怪物密度小->范围伤收益小

是这样的过程，所以会有范围伤搭配aoe技能更好用的结论

当聚怪程度相同即怪物密度相同时（比如组队有队友专门负责聚怪的情况下），不管是用aoe还是非aoe攻击对范围伤的利用是一样的

武青彤

kooangel 发表于 2015-12-5 13:42
你说的其实是聚怪的收益，而不是范围伤本身的收益，范围伤本身的平均收益只和怪物密度有关，和攻击方式无 ...

然而你用刺穿，根本不会有人愿意组队帮你聚怪

雪暴君

三：大范围群体伤害，对每个目标伤害值 D3。
假设命中 1号、 2号、…… 10号。

这里其实是有点小疑问的，放到实际游戏环境中来，宏伟秘境的情形实质上就是一个对伤害的利用率问题，虽然在绝大部分情形下我们都将其简化为DPS的问题，但在某些情形下，比如武版所说的元素戒轮换情形，就不能做这样的简单平均，但是这样的情形偏偏又不能得出一个比较精确的论断，因为这于个人，打法，操作等等密切相关，要得出一个比较接近的结论也需要极大数据量的支持，这一点我觉得暴雪也未必有能力做出。

于是在绝大部分玩家的选择来说就是凭直觉采用简单无脑而且相对高效的做法，比如对元素轮转的利用和拉怪，比如对大密度怪物群使用aoe攻击而跳过落单小怪。

简单的说，按这个算法，秘境只要平均怪物密度一致，其增伤期望就是一致的，我也有理由相信暴雪在生成地图时已经把这个平均密度考虑进去了，那我们还去拼命烧票赌银光尖塔干什么呢

道林格雷

第一次看到楼上的回帖，好稀奇的赶脚。

gfocus

只是讨论收益，请大家不要偷换概念

gfocus

雪暴君 发表于 2015-12-5 13:50
这里其实是有点小疑问的，放到实际游戏环境中来，宏伟秘境的情形实质上就是一个对伤害的利用率问题，虽 ...

赌图不仅仅是赌怪物密度，更重要的是怪物类型和进度贡献比

三笠

所以堆范围伤前提还是找个尼姑帮忙聚怪收益是最高的？

玩坏的团子

gfocus 发表于 2015-12-5 13:57
只是讨论收益，请大家不要偷换概念

不偷换概念，你把范围伤当做20%击杀触发的10码范围的和尚的核弹就懂了，AOE之所以利用率更高是因为AOE是瞬间爆发。参照蛮子聚怪的2+4刀扇，对怪物密度的要求已经到了苛求的地步，除了蛮子的一脚踩之外放弃了所有的硬控防止控制免疫。
刀扇才能打出那么高的爆发。而单体输出的话，请问有什么技能可以一直将怪死死地聚在一起让一个单体的刺穿慢慢戳呢。

gfocus

玩坏的团子 发表于 2015-12-5 14:22
不偷换概念，你把范围伤当做20%击杀触发的10码范围的和尚的核弹就懂了，AOE之所以利用率更高是因为AOE是 ...

你这仍然是偷换概念，算了，我觉着说不清楚了，就不再继续讨论了