【翔龙相关】关于翔龙触发和覆盖率的理论计算

snafour

先说结论：
15%双持攻速加成、15%火疾风、10%巅峰攻速、10%攻速光环下：
有先发制人时，翔龙的覆盖率：6.541/（7+4.294）=57.92%
无先发制人时，翔龙的覆盖率：6.6175/（7+5.881）=51.37%


关于翔龙触发率到底是多少，攻速对其有什么影响，一直众说纷纭。
本人遍寻帖子，能找到比较有价值的是A大曾经对翔龙的测试：
http://bbs.d.163.com/forum.php?mod=viewthread&tid=172988342

今天我本来打算计算一下对于核电而言，拳套7攻速更优还是10ED更优的问题，其中涉及到了翔龙触发，发觉这个部分的计算也是非常复杂，完全需要另开一帖，所以关于核电拳套攻速和ED的选择的计算还在施工中，在此先贴出我对核电在组队情况下，翔龙触发率的计算。（计算方法适用于所有类型的武僧打法——只要你用翔龙）

翔龙的持续时间是7秒，内置CD是5秒，触发几率是5%，那么原则上在翔龙的内置5秒CD结束后，我只要平均打出20拳可以触发翔龙。
然而之前A大曾经测试翔龙触发的问题，情况很复杂。A大的测试方式，一方面是原地打拳而不是打怪，另一方面也没有详细测试拳法内建攻速、动如奔雷攻速、千飓2攻速对翔龙触发的影响，

所以其准确性是有很多疑点的，无奈本人理论计算还行，对实际测试机制非常苦手，翔龙具体的触发机制，留待后来人考证，此事功德无量，小某先在此谢过愿意详细测试翔龙机制的寺友，我此处暂且根据A大的测试结果，大胆提出如下假设：

翔龙的覆盖率只和面板攻速有关，而与内建攻速、千飓2等不体现在面板上的攻速无关。

也就是说：
平均触发1次翔龙所需的时间=1 ÷ 面板攻速 ÷ 5% = 20 ÷ 面板攻速；
攻击触发翔龙的几率= 5%÷（不体现在面板上的攻速加成的乘积）；

打个比方说明这个假设：
假设我的面板攻速是2，然后我用无技能平A一拳，这一拳不是拳法或任何技能，所以它的攻速就和面板一致，一秒就是两拳，所以它触发翔龙的概率就是5%，我平均打10秒20拳触发一次翔龙
同样面板攻速还是2，我这回用了拳法，比如百裂，百裂前两拳有内建攻速，也就是大概1.5，那么我一秒就能打3拳，但是这个1.5和面板是没关系的，所以翔龙的触发率就变成了5%/1.5=3.3%，最后导致我仍然要平均打10秒（虽然打了30拳）才触发翔龙。
这样一来，我不管用任何技能去触发翔龙，最后的覆盖率都不会因为非面板的攻速而变化，而会和无技能平A保持一致


所以我暂且无视掉拳法内建攻速、动如奔雷攻速、千飓2攻速，也就是假设用无技能的左键攻击，来结算翔龙的触发率。（如果A大的测试和我的推导无误，那么无技能左键攻击和有千飓2、疾风迅雷加成的拳法对于翔龙覆盖率来说，应该是完全一样的！寺友们若有心测试，可以从此入手！再次谢过！）
那么我们可以假设在 内置CD结束而翔龙还存在的2秒+这2秒过去后没有翔龙的S秒 内，我们打出了20次普通攻击，并触发了一次翔龙。那么，S等于几？基本计算方法是：

2*有翔龙时每秒攻击次数+S*无翔龙时每秒攻击次数=20，求S？

解：
以下计算假设存在增加面板攻速的因素：15%双持攻速加成、15%火疾风、30%先发制人、10%巅峰攻速、10%攻速光环

有先发制人，有翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）+1.15（翔龙）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.3（先发制人）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=4.59
有先发制人，无翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.3（先发制人）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=2.52
无先发制人，有翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）+1.15（翔龙）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=3.825
无先发制人，无翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=2.1

代入公式，得
有先发制人时：2*4.59+S*2.52=20，S=4.294秒
无先发制人时：2*3.825+S*2.1=20，S=5.881秒

那么翔龙的覆盖率就是7/(7+S）吗？不对，虽然测试有疑点，但至少我们计算要做到严谨无误。正如上文所说，翔龙的这一次触发并不一定发生没有翔龙的这S秒时间里，也有可能发生在翔龙状态仍在而触发内置CD结束的2秒时间内。（听起来有点拗口，懂的自然懂，不懂的请相信我！）如果发生在这2秒内，那么上一次翔龙触发的时间就不是足足的7秒，而会被下一次翔龙触发覆盖掉一定的时间，所以一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间要略小于7秒！

翔龙触发在这特殊的2秒的几率是多少呢，这当然和这2秒内的攻击次数有关，所以下面计算翔龙的覆盖率：

解：
这里的计算涉及一个称作“概率密度”的概念，这是微积分的内容，简单来说就是我要把这2秒分成无限个微小的毫秒，然后计算每个微小的毫秒触发新翔龙时所失去的老翔龙时间的期望（嗯，看不懂的请相信我！）

翔龙触发出现在上次翔龙剩余的2秒内的概率密度：M=有翔龙时每秒攻击次数/20
翔龙触发会覆盖掉上一次翔龙的剩余时间的期望：嗯，我们要求一个定积分，积分上下限是0-2秒，积分对象是M*（2-X），积分结果是2M，所以7-2M就是去掉了新老翔龙互相覆盖后，每次翔龙触发的期望时间。（相信我！！！这是真的！！！）

有先发制人时，一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间：7-2M=7-（2*4.59）/20=6.541秒
无先发制人时，一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间：7-2M=7-（2*3.825）/20=6.6175秒（好吧其实和7秒也没差多少，观众：你折腾啥呢）

那么我们终于得到了翔龙的覆盖率
有先发制人时，翔龙的覆盖率：6.541/（7+4.294）=57.92%
无先发制人时，翔龙的覆盖率：6.6175/（7+5.881）=51.37%

嗯，和实际中翔龙覆盖的感觉还是比较吻合的！

xuxiaolon

楼主数学很好！

我比较好奇，一个7%的攻速对于触发的提升会有多少影响呢？

jojo-wong

。。。。这种帖子。排便应该把结论放在开头

jojo-wong

。。。什么输入法。。是排版。。

我现在习惯打BOSS 看着 面板打，发现降龙触发 有个毛线的规律啊。有时候会连续10几秒没有触发  有的时候连续触发。。。。。

柏柏的水枪

占位等结论 66666

snafour

jojo-wong 发表于 2015-10-14 17:25
。。。。这种帖子。排便应该把结论放在开头

丞相你这种回复，应该把错别字改掉！

Makise_Kurisu

我最近在做翔龙机制的测试，但目前还是一头雾水，完全弄懂后，我可能会发个帖子，来详细分享下成果。但可以肯定的是，每一击固定 5% 触发率的模型，很可能是完全不对的。

至于楼主说的，按照攻速触发，而不是按照每一次出手，说实话，我并没有理解这是什么意思。因为事实上，每一次翔龙触发，都精确的对应了一次出拳，所以理所当然会认为，每次出拳会带来一次翔龙的可能触发（按 saya 版主的说法，开门、赌装备都有机会触发翔龙）。

我首先测试了连续 1.89 攻速（1.4 武器基攻速，35% 面板攻速加成，有动如奔雷和千飓2件）下，连续打拳 1 小时，翔龙的覆盖率，雷光拳是 47.2%，百裂拳是 52.9%（这个样本还太小，数字参考价值不大，但能说明一些问题）。翔龙经常连续触发，但没有 5s 内的连续出发（5s 多一点连续触发发生过多次），因此存在 5s ICD 基本是可以肯定的，并且数据挖掘中也有 5s ICD 的说法。

然后我试图验证，每个动作触发几率是否是 5% 的触发机会 ，我又做了每种拳法，单独出拳 1 万次的实验（每种拳法第 1，2，3 拳，一拳一拳连续打，触发了翔龙就停手，等翔龙效果消失后再测试），统计结果如下：

（成功触发翔龙的次数 / 总出拳次数 = 触发几率）

雷光拳

第1拳: 229 / 10430 = 2.196%
第2拳: 246 / 10202 = 2.411%
第3拳: 376 / 09955 = 3.777%

百裂拳

第1拳: 138 / 05479 = 2.519%
第2拳: 183 / 05341 = 3.426%
第1拳: 177 / 05157 = 3.432%

实际翔龙触发率远远不到 5%，而且每一拳的触发几率似乎并不相同，我不知道是 5% 这个数字有问题，还是整个模型就错了～

另外，关于理论覆盖率的问题，今天 Ficreal 做了非常出色的工作，测试完成了拳法的档位表，按照这个帧数表，我直接写程序做了逐帧模拟，如果假设每一拳触发率 5%，那么 1.89 攻速（带动如奔雷和千飓2件），按模拟结果，雷光拳理论覆盖率将超过 65%，这是不符合实际的。而按照实际测试的（上面列出的数据），每一拳触发率不同，模拟的话，覆盖率在 49.1% 左右，比较符合实际。

如果楼主有兴趣，可以 pm 我，我这里还有非常多的测试数据可以跟你分享～

snafour

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 17:50
我最近在做翔龙机制的测试，但目前还是一头雾水，但可以肯定的是，每一击固定 5% 触发率的模型，很可能是完 ...

注意我的假设：
翔龙的触发并不是按照实际的出拳次数，而是根据面板攻速来触发的


我的假设是完全无技能平A时，翔龙的触发几率是5%，而如果你的实际出拳速度超过了面板（拳法内建，动如迅雷，千飓2），那么触发几率就会相应降低，以达到一个结果：
无技能左键攻击和有千飓2、疾风迅雷加成的拳法对于翔龙覆盖率来说，应该是完全一样的！

Makise_Kurisu

snafour 发表于 2015-10-14 18:03
注意我的假设：
翔龙的触发并不是按照实际的出拳次数，而是根据面板攻速来触发的

我不懂什么叫做按照面板攻速触发……  每次翔龙触发，都发生在实际出拳的瞬间。每个动作是最小的触发单元是没有任何问题的。

另外，我测试的结果是，使用不同的拳法，甚至每个拳法的每一拳，都有不同的触发几率。我做触发几率试验的时候，是打一拳停一下，看看有没有触发，然后再打的，并不是连续打拳，所以…… 也许楼主可以更详细的解释一下，怎么样叫做按照面板攻速触发。

如果你的意思是，每个动作带来的翔龙触发率，会受到动作发生时的面板攻速影响，而不是固定的 5% 或者什么其他的数字。那确实是有可能的，虽然我个人觉得可能性很小。晚上我会补充测试

可乐饼

考虑到D3里各种触发算法的尿性,翔龙的触发是不是有可能也受到攻速修正的icd限制,一个icd内只有一次触发机会

snafour

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 18:08
我不懂什么叫做按照面板攻速触发……  每次翔龙触发，都发生在实际出拳的瞬间。每个动作是最小的触发单元 ...

我打个比方来解释我的假设吧，什么是面板攻速触发呢。就是假设我的面板攻速是2，然后我用无技能平A一拳，这一拳不是拳法或任何技能，所以它的攻速就和面板一致，一秒就是两拳，所以它触发翔龙的概率就是5%
同样面板攻速还是2，我这回用了拳法，比如百裂，百裂前两拳有内建攻速，也就是大概1.5，但是这个1.5和面板是没关系的，所以翔龙的触发率就变成了5%/1.5=3.3%
这样一来，我不管用任何技能去触发翔龙，最后的覆盖率都不会因为非面板的攻速而变化，而会和无技能平A保持一致

jojo-wong

卧槽隔壁仙塞助手酱都来了。。寺院有福啊

Makise_Kurisu

snafour 发表于 2015-10-14 18:22
我打个比方来解释我的假设吧，什么是面板攻速触发呢。就是假设我的面板攻速是2，然后我用无技能平A一拳， ...

你这个假设，我最开始发现每一击几率不同的时候就考虑过，并试图去验证过了，你可以看一下我前面的每一拳触发几率的统计，再对应一下每种拳法，每一拳的内置攻速加成，会发现完全不存在对应关系

举个例子，看百裂拳好了，3拳内置攻速分别是127.5% 117.5% 100.0%（来源），不管这个数字是不是正确的，可以确定的是前两拳明显比第三拳快，但实际上三拳触发率分别是2.519% 3.426% 3.432%，我很难找到其中的关联

抱歉~

加入讨论，此前看QUIN的攻略贴，写道装备处24%攻速（3个7%+魔女）就能有90%的翔龙覆盖率，当时就很怀疑，实践过后发现远远没有达到这个数字。希望能在此贴中得出有关翔龙触发的详细机制~