[丧心病狂]“数量级”与“受罚者之灾”（不断完善ing）

Makise_Kurisu

如果喜欢用公式描述这件事情的话，我觉得用初等数学已经可以说得很清楚了。

1) 你的第一个假设是，因为新宝石的存在，人物瞬时秒伤随着时间匀速变大。只要是匀速的，那么整个 boss 战，
平均秒伤 = (初始时秒伤 + 结束时秒伤) / 2

2) 你的第二个假设，关于战斗时间的：

如果战斗时间很短，那么显然 初始时秒伤 和 结束时秒伤 差距就很小（初始时秒伤 ≈ 结束时秒伤），平均秒伤就是初始时秒伤；
如果战斗时间很长，那么显然 结束时秒伤 远大于 初始时秒伤（结束时秒伤 >> 初始时秒伤），相比 结束时秒伤，初始时秒伤 直接可以看做没有，平均秒伤就是 1/2 * 结束时秒伤。这个假设怎么直观的理解呢？现在实际的新宝石是从 100% 基础伤害开始，每层 1.6% 往上叠，这个假设就是等于说新宝石从 0% 基础伤害开始，慢慢往上叠。

两个假设哪个合理呢？假设人物快照宝石 ICD 时，攻速是 3，简单起见当做 1 秒叠 3 层新宝石 debuff 好了，2 分钟的战斗，可以叠 360 层，80 级宝石 1 层 1.6%，那么 结束时秒伤 大概是 初始时秒伤 的 7 倍。这样看来，按第二个假设，忽略 初始时秒伤，还算是合理的。

3）整个 boss 战总输出，很显然，平均秒伤 的基础上，再乘上 战斗时间 就好了，
总输出 = 平均秒伤 * 战斗时间

按照第二个假设，平均秒伤 = 1/2 * 结束时秒伤，那么
总输出 = 1/2 * 结束时秒伤 * 战斗时间

结束时秒伤，由于新宝石存在，按照前两条假设，也是和 战斗时间 正比的（用公式说就是 结束时秒伤 = 新宝石导致的秒伤随时间增加速度 * 战斗时间），那么总输出就正比于 战斗时间 的平方（用公式说就是 总输出 = 无关紧要的常数 * 战斗时间 * 战斗时间）。

4）那么有了输出和时间的关系，一切都变得简单了
总输出 = 无关紧要的常数 * (战斗时间 * 战斗时间)

每增加一层，boss 血量增加 17%，需要的总输出变为 (1 + 17%)，那么需要的时间自然是，(1 + 17%) 的平方根。

JustinFan

神秘之力凯恩 发表于 2015-10-14 10:45
由于大秘境的设置，最长boss战也只能到12分钟，一秒钟叠3次，最多也只能叠2160次。达不到取极限的程度，所 ...

2160次擦， 10倍左右的误差就已经很小了。。比观测误差5%还小。。不必担心，计算的是下限。
你可以看下我记得60s的估算，我的计算结果是70.2秒，抱歉直接求解方程，他算了72.8s，误差在3%不到。2-3s的差距吧。如果是120s＋，这个误差会更小。基本是70层以上都得有个2分钟＋的数据，极限层数就更不用担心了。

不过你提的问题，却是继续值得研究，误差函数。。。嗯。。。算起来不比直接解方程难。对于新手来说，记住一个1.0817多么简单一件事情。

JustinFan

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 11:11
如果喜欢用公式描述这件事情的话，我觉得用初等数学已经可以说得很清楚了。

1) 你的第一个假设是，因为 ...

嗯，是的，利用极限的一个好处在于，我可以对任意组队的情形进行描述，第二部分一点都不难。其实稍微认真点，很容易把握到精髓。

我第三部分就必须来点 “硬数学分析了”，这个部分我写到了纸上，论坛里没机会让我打公式。

［任意组队情形，随便各种buff，build等］

最后的极限肯定还是 1.17的平方根。你如果感兴趣的话了，可以看下这部分的硬分析内容。

证明可能稍微有点长 3页纸左右，不过基本思想是一样的。因为要用到积分等东西，就是一堆 epsilon－delta语言。

ahszhs

太专业了，新手表示看不懂

JustinFan

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 11:11
如果喜欢用公式描述这件事情的话，我觉得用初等数学已经可以说得很清楚了。

1) 你的第一个假设是，因为 ...

不过有一点，我考虑过你说的这个问题。如果用忽略初始dps ＊t的那部分，什么时候忽略，什么时候不忽略，玩意前面再有个常数什么的，都不方便。用极限的说法会更加的严谨一些，当然就不是那么亲民了。函数的图像就十分清楚了。

*superfufu

我觉得这是把大菠萝当成一门学科来研究了，不是游戏鸟

Makise_Kurisu

JustinFan 发表于 2015-10-14 11:18
嗯，是的，利用极限的一个好处在于，我可以对任意组队的情形进行描述，第二部分一点都不难。其实稍微认真 ...

= = 第三部分需要硬（微）数（分）学（学）嘛？
我觉得初等数学也可以说的很清楚吧（下面 x^2 表示 x 的平方，sqrt(x) 表示 x 的平方根）。

首先定性的说，为什么在携带新宝石以后，独立增伤特效的收益打折扣了呢？原因很简单，因为 独立增伤 除了可以直接放大秒伤之外，还会缩短总的 战斗时间，战斗时间被缩短，新宝石的收益也就会下降，所以任何 独立增伤（如囚者宝石，焚炉特效）实际收益都没有看起来高。

那么定量的说是多少呢？假设独立增伤特效（比如囚者），让你的输出增大为原来的 (1 + r%) 倍好了。

一个恒定的 (1 + r%) 的独立增伤，就等价于 没有这个独立增伤，然后让 boss 的等效血量削减为 1 / (1 + r%)，那么按前面的假设，总输出 和 战斗时间 的平方正比，那么因为独立增伤的存在，战斗时间会削减为原先的 sqrt[1 / (1 + r%)]，战斗时间削减，反过来就是输出增加，那么实际输出增加就是 1 / sqrt[1 / (1 + r%)] = sqrt(1 + r%)。

---

如果喜欢数学公式化的表达，我们可以把前面的内容换个说法，再说一遍（其实没有任何区别）。只要分别对比一下有没有独立增伤时的战斗时间，这个问题就很清楚了……

在 没有 独立增伤特效时
实际 boss 血量 = 无关紧要的常数 * 无独立增伤时的战斗时间^2

在 有 独立增伤特效时
等效 boss 血量 = 无关紧要的常数 * 有独立增伤时的战斗时间^2

两个式子对比，相除，
有独立增伤时的战斗时间^2 / 无独立增伤时的战斗时间^2 = 等效 boss 血量 / 实际 boss 血量 = 1 / (1 + r%)

再开方好了，
有独立增伤时的战斗时间 / 无独立增伤时的战斗时间 = sqrt[1 / (1 + r%)]

独立增伤的存在，导致战斗时间变成了原来的 sqrt[1 / (1 + r%)] 倍，换个说法，也就是伤害提高了 sqrt(1 + r%) 倍

Makise_Kurisu

JustinFan 发表于 2015-10-14 11:22
不过有一点，我考虑过你说的这个问题。如果用忽略初始dps ＊t的那部分，什么时候忽略，什么时候不忽略， ...

= = 确实，相关行业工作者，看你的工作确实会很舒服，这样的描述方式更严谨清晰，
所以我如果给学术期刊投 paper 会这么写，但反过来给科普网站投科普文，这么写就会被打……
只是一点个人看法，有很大的个人价值观在里面……

JustinFan

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 11:36
= = 第三部分需要硬（微）数（分）学（学）嘛？
我觉得初等数学也可以说的很清楚吧（下面 x^2 表示 x 的 ...

要用硬分析的内容，常人自是挑不出漏洞，但是我还是可以看到这段论述里哪里有漏洞并且可以用病态函数找到反例。用分析证的时候，你就发现其实有很多“不严谨的假设”没法用统计学定理验证。我就不一一叙说了。

JustinFan

Makise_Kurisu 发表于 2015-10-14 11:42
= = 确实，相关行业工作者，看你的工作确实会很舒服，这样的描述方式更严谨清晰，
所以我如果给学术期刊 ...

对肯定被打。。。丧心病狂的证明。。只是未来有人看到能借鉴相关思路就好。有些定理用的挺棒的。最后的证明再完善下基本可以当本科project模型方面的期末作业了。感谢和你聊天呀。我文字还得加强下。

dataoran

说白了，除了攻速以外，增伤效果都会减少BOSS的击杀时间，也就是削减赛季宝石的收益。增伤效果只是看上去收益降低了，实际上收益降低的是赛季宝石，综合起来是总收益降低。极限情况下假如BOSS能打到暴雪关门，那么赛季宝石的收益突破天际。

抱歉~

一图流伸手党，绿色面积是红色面积的17%，求AC:AB。

AngelMayCry

突然有点无言以对的感觉。

首先想说猫大真是有心了、辛苦了，洋洋洒洒谢了这么多。
再有一点想法，虽然有点负面，但是阳春白雪可能不符合这个论坛的基调。能完完整整看完你所有论证步骤的，大概不超过1%吧。
最后一点，有真正懂的人看，不也就知足了么。

AngelMayCry

JustinFan 发表于 2015-10-14 04:07
【前言：伸手党的结论我明天再放】

本文回答了大家最为关心的如下问题（基本适用于全职业）：

4.88% = sqrt(1.1) - 1

Echo衰神

嗯  虽然 感觉看不太明白   我高数 也曾经在班级  排过第三的
仍然非常感慨  
能人真他妹的多啊   
高数神马的 都能应用进去  
哥们你学计算机的 还是应用数学的  太NB了  真是 NB 超酷 狂拽 吊炸天啊