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欢迎您来到凯恩之角,奈非天!

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发表于 2014-5-20 14:59:47 |显示全部楼层 来自:上海
本帖最后由 xiaoyaojx 于 2014-6-3 01:10 编辑

    大家好,我是天空寺院的明镜止水。之前也有在仙塞学过不少知识,不过基本没有回帖,在此先道个感谢。由于近来在法师上也花了不少的时间,在学习各位的经验之余也想来分享一下自己的一些观点。近来看到论坛上关于CDR的争议较大,虽然一些基本的理论分析已经能做到大部分人认同,但由于实战中环境的多变性、操作的延迟性、技能的特殊机制等等情况都会对理论结果产生影响。所以这次我将会引入一些稍微复杂的模型,对于CDR的收益进行一个进阶的分析。

    在正文开始前,先说两点。第一,武器上的ED只会对武器dph产生作用,不对戒指、项链、副手上的伤害产生影响。有异议的话,找一个带ED的武器,拿出计算器,对面板算一算就知道。因此,对于法师来说,一个10ED提升的伤害略小于10%,大约在8%左右。第二,所谓的收益是有具体而明确的目标的,对于CDR的数值本身,并不能用来作为衡量收益的标准。0CDR的时候一个10CDR的词缀,CDR提升了10%;50CDR的时候,一个10CDR的词缀,CDR提升了5%;这种情况说明CDR的数值增长会递减,但不能因此说CDR的收益递减。CDR数值本身相当于某种汇率,必须转换到相应的可以衡量收益的标准上才能谈收益。


一.无任何延迟的站桩输出提升


    这部分内容在炸弹人的攻略里已经有了,也得到了大多数人的认同,不过在此为了方便没有看过的玩家,我会以我方式叙述一遍,对于已经了解的玩家可以跳过。

    前文提到,CDR的收益必须转换到一个具体的可以衡量的标准上。例如,对于聚能轰击这个技能,CDR对其的收益就体现在单位时间里的dps提升上。收益有两种方式来表示,为了不引起分歧,我先给出一个定义:一个最终量的百分比增长称之为相对收益,数值增长称之为绝对收益。举例来说,200dps提升到220,相对收益为10%,绝对收益为20。
   
    对于CDR,论坛上有一位版友的说法我认为非常形象:CDR可以理解为技能攻速。但是与武器攻速不同的是,一个新的CDR词缀并非以一个不变的速度作为基础(对于武器攻速来说武器的初始速度则是基础),而是以除了这个词缀外的施法速度作为基础。这样讲可能难以理解,那么我举一个具体的例子。对于任意的现有CDR数值,一个新的50%CDR的意义等同于“将你技能现在的冷却时间缩短为50%”,也就是“施法速度提升为原来的两倍”,有两个50%CDR,就是“施法速度提升为原来的2*2=4倍”。

   基于这点,我们可以很容易得到一个结论:在无任何延迟的理想环境下,任何一个相同数值的CDR词缀,其相对收益不变,绝对收益递增。

   那么一个CDR词缀的纯理论数值是多少?对于一个X%的CDR词缀,由上面的理论分析我们可以很容易得到公式:收益=1/(1-X%)。由简单的数学知识可以得到1/(1-X%) > (1+X%)/(1-X%+X%) = 1+X%。这也就是所谓的“任何一条CDR词缀其输出收益都大于其数值本身”。


二. 引入施法延迟的输出提升

    这部分内容虽然不是本帖最复杂的,但却是最有意义的一块。因为更复杂的模型并不一定具有复杂环境的模拟真实程度;但是这部分的内容却能相当程度的涵盖各种方面的影响。小标题所说的“施法延迟”,并不仅仅是指技能的施法延迟,它的完整叙述是“从技能完成冷却可以施展到技能再次施展产生作用的一段时间”,这个时间包含了各种各种因素:技能本身的施法延迟、玩家的反应延迟、玩家的操作延迟、玩家的主动判断延迟(即选择更合适的时机施放)、电脑响应时间、服务器响应时间等等。有了这么一个定义之后,我们先来思考一个问题:假如CDR词缀的数量不加限制,那么最终收益是否无穷大?

    答案当然是否定的。因为这样一个延迟的存在,CDR的最终收益必定会指向一个极值:技能冷却无限接近0,施法延迟相当于技能冷却时间的情况。尽管在游戏里无法给予无限制数量的CDR词缀,但这样的思考仍然是有意义的,它告诉我们CDR的收益曲线会从递增趋向递减,最后趋向一个极限。

   也许你们迫不及待的想看一下这条曲线了,不过让我们稍微缓一缓,先来看点其他东西。上文叙述了存在施法延迟的这样一种极端情况,但在施法延迟比较小的时候,CDR词缀数量比较少的时候,CDR的收益会受到怎样的影响呢?让我们分析一下。

    假定某技能的施法延迟为m,该技能的冷却时间为t。那么在t+m的时间中,该技能施展了一次,有一个10%的CDR词缀,在m+0.9t的时间中,该技能施展了一次,相对收益为(m+t)/(m+0.9t)。如果有x个10%的CDR词缀,总收益为
(m+t)/(m+t*0.9^x)。另m/t=n,也就是说n为技能释放时间等时间占据技能冷却时间的百分比,根据这个n的数值,我们来画几条收益曲线(考虑到游戏中防具部位的CDR词缀上限为8%,所以对于8%和10%的数值各画了一张图)。




2.jpg




1.jpg






    基于以上两张图,我们来做一个简单的分析。游戏中实际的CDR词缀数量是有上限的:巅峰、头上钻石、被动技能、武器10%,船长套和博恩套10%,肩膀、手套、戒指、项链、法师副手上有8%,还有少数传奇自带的CDR。所以实际游戏中法师除去钻石和被动外的CDR数量并不会超过10个(数值上限为8%-10%),上图基本能反映到玩家的实际情况。对于钻石和被动可以先计算掉,也就是说6秒的施法时间可以先计算到4.2秒(6*0.8*0.875)。n=0.05也就是说有平均4.2*0.05=0.21秒的施法延迟,n=0.20也就是说有平均0.84秒的施法延迟。显然,战斗环境越是复杂,越是需要依靠走位和判断施法时机,也就会导致施法延迟越长,即n的数值越大。也就是说,在高难度以及与麻烦词缀的精英作战时,施法环境的恶劣会导致施法延迟增加,从而影响CDR的实际收益。

   再来看看着两张图,不难得出结论:随着施法延迟的增加,实际收益曲线从会指数函数曲线逐渐偏离而趋向线性。这也就意味着,在恶劣的战斗环境下,仅从技能输出的角度,CDR词缀的收益会逐渐趋向线性。当然,CDR不仅仅是能带来某个技能的输出提升,也会带来控制技能的使用频率提升,从而改善战斗环境,某种程度上提高了CDR的输出收益。

   上文所述的线性指绝对收益。主属性、攻速、元素伤害、精英伤害的收益都是线性的。用另一种方式描述就是绝对收益不变,相对收益递减(其他条件不变)。不过在存在施法延迟的情况下CDR的收益仅仅是趋向线性,在当前的词缀数量中每一个CDR词缀的绝对收益仍然是递增的,只不过比无延迟的情况下收益要低。

   那么是否需要无脑堆CDR?对此我个人的观点是否定的。基础韧性是高难度生存的基石,韧性的提高意味着作战环境的改善,也就是降低了施法延迟的影响,除非能达到100%无敌覆盖或者100%烟幕覆盖这种极端情况。从普通成本的角度分析,任何一个CDR词缀固然会带来不小的收益,但从机会成本的角度分析,多一个CDR词缀意味着另一条属性的损失,如果因为这个CDR词缀来带的收益不及其他词缀的收益,那么自然还是选用更好的词缀。

   基于此,我想多数人对于武器上10CDR还是10ED有了一个判断标准。对于CDR数值中低的大众玩家,武器上的10CDR要优于10ED;对于极限堆CDR的玩家,那么10ED就具有更大优势了。ED带来的dps提升是非常直观的:无论输出环境如何,8%伤害提升就是提升了8%的伤害,不需要考虑任何环境,任何条件。而攻速等则需要考虑实际攻击频率的增加、攻速断点等等。

   除了施法延迟,一些特殊的技能机制也适用以上结论,例如先使用技能再进入CD,或者是使用几秒后进入CD,这些时间都可以视为一个施法延迟。例如蛮子的三跳,可以将二点几秒的时间算作施法延迟,n=2.5/10=0.25,依然可以得到相似的结论,也就是CDR对于三跳的输出收益近似线性。

   再让我们回到第二部位一开始的那个问题上。假如CDR词缀的数量不受限制,结果会怎样?让我们来看看这样情况下的收益曲线(n=0.05)。

3.jpg


   如前文所言,尽管游戏中无法获得如此数量的CDR词缀,但这样的假设能够帮助我们更好的思考问题。这张图能得到的结论就是,即使施法延迟非常小,CDR词缀的收益也会从递增趋向线性,然后递减,最终趋向一个极值。

   那么第二部分的内容就到这里结束了,再次提醒一下:本文中的所有结论均有其条件限制,在引用时注意具体条件,请勿直接将结论作为标准,谢谢!


   
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MiracleWei + 10 感谢分享!有时间再细看~
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2#
本帖最后由 xiaoyaojx 于 2014-5-29 16:05 编辑

之前关于无缝输出循环的计算有些错误,已用绿字更正



三. 引入输出循环


    这块内容比较复杂,意义也不是很大,有兴趣的随便看看,没兴趣的就无视好了。因为要用到一些较复杂的模型,而这些模型对实际游戏的模拟程度并不高,所以仅仅具有一点参考意义。

    所谓输出循环,指的是在一系列连续输出中具有重复性的一段时间。以此定义我们建立了这样的一个模型:假设玩家走一段路,遇到一波怪物,然后清理完怪物,继续走路,重复这样的一个过程。而我们的输出情况是见到怪物-开始输出-结束输出的一个过程。最终我们想模拟的是两个条件的匹配程度,分析CDR的变化在此过程中的影响。

   当然,实际游戏环境瞬息万变,有时候会突然遭遇一大波怪物,有时候则是跑一大段路没有怪物;而玩家的操作可能有所不同,有些沃尔法师喜欢有CD就使用聚能轰击(连锁反应),有些法师则喜欢贴近怪物后使用迅爆,还有的人干脆使用按键宏。而怪物的凶残程度也完全不同,有些站在原地几秒打死,有些则需要游走缠斗一番。所以建立这个模型并不是为了给出一个具体的、对实际游戏非常有帮助的结论,比如很多人非常想知道的“最佳CDR数值”,而只是给予一个参考,帮助玩家理解CDR的作用。

   实际游戏中dph并非固定,而是有一个范围区间,不过通常来说,在一次战斗中玩家的hit数量非常高,所以实际输出的平均值会比较贴近理论值,因此在模型中我们假定dph是不变的,否则的话计算量要大很多。

    考虑到实际游戏中总存在一定延迟,因此我们假定在流畅的战斗中施法延迟n=0.05。


    先来分析一下第一种情况,即冷却完成就使用聚能轰击(连锁反应),或者使用按键宏。连锁反应的施法机制是1.5秒后引爆,每0.7秒左右爆炸一次,一共爆炸三次。而沃尔触发的额外三次聚能轰击的间隔是0.5秒。然后我们找一个点作为输出循环的起点,例如使用技能的瞬间。于是在一个输出循环内,所有爆炸时间点分别为:

    1.5    2.0    2.2    2.5    2.7    2.9    3.0    3.2   3.4   3.7   3.9   4.4

    其中最大爆炸间隔0.5秒,所以要达到视觉上的无缝输出循环的话,CD要缩短到4.4-(1.5-0.5)=3.4秒。即需要达到43.33%的CDR数值。考虑到n=0.05的施法延迟的话,也就是提前0.3秒使用技能,则需要达到48.33%的CDR数值。

     解释一下这里的计算。在第一个输出循环里,4.4秒时完成最后一次爆炸,要使得输出循环无缝,就需要4.9秒时产生下一次爆炸,由于连锁反应存在1.5秒的爆炸延迟,所以需要在最后一次爆炸的前1秒使用技能,如果考虑施法延迟则是提前1.3秒。



      注:沃尔的0.5秒延迟和连锁反应的0.7秒延迟是我录制视频以帧为单位回放得到的,可能略有偏差。因为我们知道d3最小时间单位是1/60秒(记为1F),那么0.5秒就是30F,0.7秒应该是42F左右,不过录制视频本来就不等于游戏的真实情况,因此可能会有数帧的少许差异,不过对总体来说影响不大。

    在达到这种CDR或者更高的条件下,我们重新选择输出循环的起点:第一次爆炸的时候。当玩家不被控制的时候自身的输出循环是不变的,在一个输出循环内输出基本恒定;而被一次控制(包括击退、恐惧)打断后重新开始输出循环,则有1.5秒的延迟时间重新进入输出循环(由于施法延迟n是从一次施法开始算的,所以考虑施法延迟n的话则是1.8秒)。因而,被打断输出循环而浪费的时间是影响CDR收益的较大因素。
     
    本来计划这块再做一些数据上的具体分析,画一些图,但考虑到过于复杂于是作罢。文字说明差不多可以理解了。

    再来分析一下使用迅爆的情况。通常来说使用迅爆是人为控制的,即贴近怪物后使用迅爆,以这个点作为起点,考虑n=0.05即0.3秒施法延迟,所有爆炸时间点分别为:

    0.3    0.8    1.3    1.8

    同样的,要达到视觉上的无缝输出循环(站桩输出),需要达到(6-1.8-0.2)/6=66.67%的CDR。如果被打断输出循环的话,重新进入施法循环需要0.3秒的时间(只需要考虑施法延迟n)。另外,如果达不到无缝输出循环,多余的时间可以用来走位或者进行其他操作。因此,虽然迅爆比连锁反应少了51%的武器伤害,但在重新进入施法循环上具有优势,所以更恶劣的战斗环境中手动操作迅爆比连锁反应具有优势,这也与部分玩家的实际经验一致。

   

总结:

    只从站桩输出无延迟的角度考虑,CDR对于聚能轰击等CD类技能具有较大的提升,每一个CDR词缀都有大于其自身数值的输出百分比提升;考虑到施法延迟,则CDR词缀的收益会逐渐偏离理论值,相对收益会有所下降,但绝对收益仍然不会递减,即超过同数值的攻速、元素的提升;考虑到实际战斗环境,高难度复杂的战斗环境会导致输出的不连贯,从而进一步降低CDR的收益。因此,CDR并非无脑堆,而是要根据自身的韧性、dps、操作习惯适当的选择,找到适合自己的才是最好的。

点评

魔林海兽  写这么多,这么生涩的论据,考虑过读者的感受吗? 想要火爆回帖,就改变下写作方式, 要是喜欢纯理论,就不要在乎火不火。  发表于 2014-5-23 19:47
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发表于 2014-5-20 16:55:57 |显示全部楼层 来自:上海

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3#
脸太生吗,一个回帖的都没有
发表于 2014-5-20 17:59:59 |显示全部楼层 来自:上海

帖子:352

符文:7

4#
这是理论帝吗。。。。膜拜下,虽然看的不是很懂
发表于 2014-5-20 18:03:06 |显示全部楼层 来自:广东
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发表于 2014-5-20 18:18:45 |显示全部楼层 来自:日本
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帖子:859

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6#
看完第part2,回个帖坐等part3
发表于 2014-5-20 18:40:02 |显示全部楼层 来自:广东
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虽然看不懂,但是膜拜一下
发表于 2014-5-20 18:40:39 |显示全部楼层 来自:上海
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帖子:141

符文:9

8#
理论上,CDR收益没有递减;
实际中,CDR受延迟影响,收益有所降低。
最终结论是:考量因为堆CDR所带来的DPS、坚韧牺牲后,竭尽所能地堆。

最后那个n趋于无限的收益极限,这个极限值我直觉认为是CD=n=0.05时的收益
发表于 2014-5-20 18:59:53 |显示全部楼层 来自:广东
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帖子:2861

符文:7

9#
xiaoyaojx 发表于 2014-5-20 17:59
脸太生吗,一个回帖的都没有

楼主的这句话:在恶劣的战斗环境下,仅从技能输出的角度,CDR词缀的收益会逐渐趋向线性。
让我想到了跳跳蛮子的优势!
在躲避怪物伤害的过程中制造伤害。这个就是跳跳蛮子的优势。
很多能移动攻击,且能避免伤害的职业和技能组合都不错!
发表于 2014-5-20 19:39:27 |显示全部楼层 来自:贵州
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帖子:1385

符文:153

10#
凡心未灭 发表于 2014-5-20 18:59
理论上,CDR收益没有递减;
实际中,CDR受延迟影响,收益有所降低。
最终结论是:考量因为堆CDR所带来的D ...

之前图里忘了写上n=0.05,已添加
发表于 2014-5-20 19:42:08 |显示全部楼层 来自:上海

帖子:539

符文:2

11#
楼主的结论对其他职业也蛮有用的,到各个隔壁也开个传送门吧
发表于 2014-5-20 20:14:16 |显示全部楼层 来自:日本
[armory]http://us.battle.net/d3/en/profile/Raoby-1370/hero/47620928[/armory]

帖子:1030

符文:2

12#
先占楼收藏漫漫看            
发表于 2014-5-20 20:15:33 |显示全部楼层 来自:浙江
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13#
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发表于 2014-5-20 20:20:46 |显示全部楼层 来自:江苏
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14#
lz你是暗黑3专业的吗???这简直是毕业论文啊!!
发表于 2014-5-20 20:38:07 |显示全部楼层 来自:湖南
[armory]http://tw.battle.net/d3/zh/profile/PalmKitty-1517/hero/44481019[/armory]

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15#
raoby 发表于 2014-5-20 20:14
楼主的结论对其他职业也蛮有用的,到各个隔壁也开个传送门吧

- -我发帖一般没人回,原来在武僧区还有点脸熟,现在武僧区都不脸熟了

发表于 2014-5-20 21:57:07 |显示全部楼层 来自:上海
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