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符文:279

发表于 2013-3-25 17:16:12 |显示全部楼层
看到好多人在选择装备的时候纠结于抗性和护甲对于防御的贡献,
下面我通过数学计算来证明在某个护甲和抗性条件下的最优选择是什么。

注:以下谈论内容均是在0MP A3情况下进行。
================================================
推论1:在计算减伤时,将护甲的参数除以10后,其计算过程与抗性减伤完全一致

推论1证明过程如下:
已知1:
抗性减伤公式为:
减伤系数R1 = 抗性R / (抗性R + 怪物等级63级 * 5)
举例说明:抗性为600,则减伤系数R1 = 600 / (600 + 315) = 0.6557(精确到小数点后4位)

已知2:护甲减伤公式为:
护甲减伤系数R2 = 护甲A / (护甲A + 怪物等级63级 * 50)
举例说明:护甲为6000,则减伤系数R2 = 6000 / (6000 + 3150) = 0.6557

证明:
护甲减伤公式:
R2 = A / (A + 3150)
等式右边分子分母同除以10可得:
R2 = (A / 10) / (A / 10 + 315)
而抗性减伤公式为:
R1 = R / (R + 315)

结论1:将A / 10代入R,则公式完全一致,因此推论1得证。

================================================
推论2:将护甲参数除以10的前提下,护甲和抗性增加量相同时,增加当前护甲/抗性较低的选择是最优的

推论2举例说明:将护甲参数除以10的前提下,增加相同的护甲/抗性,如增加30抗性或增加300护甲,
如果当前护甲/10>抗性,比如5000护甲400抗性,则增加抗性30更优,如果当前护甲/10<抗性,
如5000护甲600抗性,则增加护甲300更优。

推论2证明过程如下:
已知:
当前护甲/10为:S1,当前抗性为:S2,并且S1 > S2(护甲/10>抗性)
当前如果增加护甲/10为:S
当前如果增加抗性也为:S
当前受到伤害原始值(未减伤前的伤害值)为:D

证明:
1、根据推论1可知增加护甲后
护甲减伤为:
RR1 = (S1 + S) / ((S1 + S) + 315)
抗性减伤为:
RA1 = S2 / (S2 + 315)

2、而增加抗性后
护甲减伤为:
RR2 = S1 / (S1 + 315)
抗性减伤为:
RA2 = (S2 + S) / ((S2 + S) + 315)

3、最终伤害比较
假定:
m = (S1 + 315) * (S2 + 315)
n = S * 315

增加护甲后最终伤害为:
D1 = D * (1 - RR1 ) * (1 - RA1)
将RR1和RA1代入可得:
D1 = D * (1 - (S1 + S) / ((S1 + S) + 315)) * (1 - S2 / (S2 + 315))
= D * (315 / ((S1 + S) + 315)) * (315 / (S2 + 315))
= D * (315^2) / {((S1 + S) + 315)) * (S2 + 315)}
= D * (315^2) / {(S1 + 315) * (S2 + 315) + S * (S2 + 315)}
= D * (315^2) / {(m + n) + S * S2}

增加抗性吼最终伤害为:
D2 = D * (1 - RR2) * (1 - RA2)
= D * (315 / (S1 + 315)) * (315 / (S2 + S + 315))
= D * (315^2) / {(S1 + 315)) * (S2 + S + 315)}
= D * (315^2) / {(S1 + 315) * (S2 + 315) + S * (S1 + 315)}
= D * (315^2) / {(m + n) + S * S1}

将D1除以D2有:
D1 / D2 = {(m + n) + S * S1} / {(m + n) + S * S2}
根据已知条件:护甲/10大于抗性,即S1 > S2,可以得出D1 / D2 > 1,
即D1 > D2,也就是:
增加护甲后最终伤害超过增加抗性的伤害。

结论2:当前护甲/10>当前抗性时,增加等效的护甲和抗性,则增加抗性的减伤效果更好,反之亦然。
============================================
计算题:在护甲/10为A和抗性为R的条件下,增加100抗性,对应增加多少护甲可以达到相同的防御效果。

步骤1:
假定有:
对应增加的等效护甲为X
当前受到伤害原始值(未减伤前的伤害值)为:D
m = (A + 315) * (R + 315)

则增加等效护甲X,最终受到的伤害为:
D1 = D * (315^2) / {(m + X * 315) + X * R}
增加100抗性,最终受到的伤害为:
D2 = D * (315^2) / {(m + 100 * 315) + 100 * A}

步骤2:
由于防御效果相同,因此可得:
D1 = D2
即:D * (315^2) / {(m + X * 315) + X * R} = D * (315^2) / {(m + 100 * 315) + 100 * A}
等式两边约去相同因子可得:
{(m + X * 315) + X * R} = {(m + 100 * 315) + 100 * A}
化为:
m + X * (315 + R) = m + 100 * (315 + A)
因此:
X = 100 * (315 + A) / (315 + R)

步骤3:
举例说明,当前护甲为4000,即护甲/10为400,当前抗性为800,则将抗性增加到900,对应需要将护甲增加的值为:
X = 100 * (315 + 400) / (315 + 800)
= 64.1
等效护甲为64.1,即需要增加641护甲。

步骤4:
下面给出一个表格,在各种护甲抗性条件下增加100抗性对应需要增加的护甲值
防御计算.JPG


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符文:128

2#
庞总,你一定是数学系的,分析和统计都不错。
话说我过程看了之后很快忘了,重点记住后面的结果。
发表于 2013-3-25 17:25:39 |显示全部楼层
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帖子:948

符文:4

3#
记住结果就好。。。可是结果我都看不懂

点评

redfield  其实我每次换完防御属性后找怪物打我检验防御能力的。。。。  发表于 2013-3-26 21:13
庞培乌斯  结果就是:各种情况下,增加100抗性的防御贡献所对等的护甲增加量  发表于 2013-3-25 17:30
发表于 2013-3-25 17:27:46 |显示全部楼层
[armory]http://tw.battle.net/d3/zh/profile/阿卡林-3271/hero/44059920[/armory]

帖子:2598

符文:279

4#
jerryone520 发表于 2013-3-25 17:25
庞总,你一定是数学系的,分析和统计都不错。
话说我过程看了之后很快忘了,重点记住后面的结果。

过程本来就不是用来记住的,详细过程用于其他人检验理论的对错。
只有能够重复实现的科学实验结果才是可以被学界认可的结果。因此详细的实验过程提供给其他研究人员验证你对错的机会。
至于非研究人员,只需要看结果就行了。
发表于 2013-3-25 17:28:34 |显示全部楼层
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符文:15

5#
庞总出品,一般都是精品,顶一个
发表于 2013-3-25 17:29:39 |显示全部楼层
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帖子:7268

符文:14

6#
小弟不才,就记得了个10:1的甲抗关系
发表于 2013-3-25 17:30:44 |显示全部楼层
[armory]http://cn.battle.net/d3/en/profile/%E8%8E%9E%E7%88%BE%E4%B8%80%E7%AC%91-5832/hero/24943484[/armory]

帖子:948

符文:4

7#
看懂了。。。可是如果是护甲一定之呢过加多少抗性呢,这也需要一个列表吧

点评

suxin_na  这表格已经很清楚了,只是正看反看的问题。  发表于 2013-3-26 12:52
发表于 2013-3-25 17:33:13 |显示全部楼层
[armory]http://tw.battle.net/d3/zh/profile/阿卡林-3271/hero/44059920[/armory]
头像被屏蔽

帖子:2318

符文:2

8#
没看懂,文科生天生弱比……
发表于 2013-3-25 17:34:05 |显示全部楼层
签名被屏蔽

帖子:1404

符文:6

9#
其实....我都直接算最后的EHP的,当然是非闪避的
发表于 2013-3-25 17:36:53 |显示全部楼层
[armory][/armory]

帖子:2598

符文:279

10#
SUK 发表于 2013-3-25 17:33
看懂了。。。可是如果是护甲一定之呢过加多少抗性呢,这也需要一个列表吧

这个关系是线性的,因此是可以通过比例关系换算:
假定在这个表中你得知增加100抗性需要增加800护甲,那么增加400护甲对应需要增加的抗性为50.
也就是抗性:护甲为1:8

50:400=1:8

所以需要增加50抗性才能和增加400护甲对应




发表于 2013-3-25 17:40:36 |显示全部楼层
[armory]http://hero.d.163.com/hero/cn/%E7%86%8A%E5%85%AC%E4%BB%94-5522/32621365[/armory]

帖子:481

符文:0

11#
顶数据流~
发表于 2013-3-25 17:42:20 |显示全部楼层
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帖子:948

符文:4

12#
X = 100 * (315 + A) / (315 + R)记住这个公式就好了,明白
发表于 2013-3-25 17:49:02 |显示全部楼层
[armory]http://tw.battle.net/d3/zh/profile/阿卡林-3271/hero/44059920[/armory]

帖子:626

符文:40

13#
学习了。感觉甲确实有作用。来自: iPhone客户端
发表于 2013-3-25 17:54:12 来自凯恩之角App |显示全部楼层

帖子:143

符文:2

14#
数据帝啊!我只是凭直觉堆血抗,51还好堆,DH真是脆。
发表于 2013-3-25 20:49:04 |显示全部楼层
[armory]http://tw.battle.net/d3/zh/profile/風范-3865/hero/23182262[/armory]

帖子:2437

符文:32

15#
我都放弃了护甲的两个被动。。感觉0PP 8500左右 很足够了。
发表于 2013-3-25 20:53:23 |显示全部楼层
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