对暗黑3中异常状态几率事件构型的猜测和分析

Nostalgia

之前发了一篇分析全控吐血流的数据贴，但是其中的一些计算基础遭到质疑，于是乎便有了写这篇帖子的想法。
首先这篇帖子的核心，产生于这样一个现象，即当我在做异常状态触发测试的时候，发现：

情形a：当两种或多种（我自己测试只遇到过2种异常同时触发，但是由于多种异常同时触发的几率很低，而我的测试样本只有1500次，容量并不足，所以不能排除会有超过两种异常同时被触发的可能性存在。）异常状态同时触发时，屏幕效果上能够正确的显示多种状态同时生效，但实际的状态生效时间，却并不叠加。

情形b：当一个异常状态被触发，在触发周期中如果另外一个异常状态被触发，则第二个状态会覆盖第一个状态生效，而并非在第一个状态正常周期结束后，紧接第二个状态周期。

用游戏中的现象，简单的描述即，

情形a，当目盲和晕眩在一次攻击中同时发生时，这个异常状态的持续时间只为这两个状态中的其中之一，而不是这两个状态持续时间之和,也不是这两个状态分别计算持续时间.

情形b，当一个怪物被晕眩时，你再次攻击这个怪物，如果触发了冻结，那么这个冻结效果就会打断怪物的晕眩效果，而冻结效果的持续时间不受晕眩效果剩余时间的影响。

从这两个现象，我得到了暗黑3中异常状态之间并非是之前普遍认为的互为独立事件，而是必然不为相互独立事件。

在进行分析之前，让我先来解释以下什么是独立事件，什么是互斥事件。具体数理上的定义，baidu维基都很详细，我就不做赘述了，我要说明的，是一些容易被忽视的细节。

当两个事件独立时，就说明这两个事件之间互相不发生影响。这里的不发生影响，不仅仅在于概率上无联系，而且在于效果上不冲突。举例来说，假如致盲效果，与冻结效果相互独立，假设致盲的几率为5%，冻结的几率为10%。那么在持续一小时的高速攻击中，致盲持续的事件，也应近似的为一小时的5%，而冻结的持续事件，为10%。（之所以强调高速攻击，只是为了尽可能大的提高样本容量，这样概率的分布才更加贴近本身发生的概率）但是请注意，致盲与冻结发生的总时间并不为5%＋10%，而是总时间必然低于15%，因为致盲实际生效的持续时间必然低于5%，冻结实际生效的持续时间必然低于10%，因为在致盲的同时，依然有被冻结的可能性。换句话说，就是这两个特效生效的时间，有可能重叠。

当两个事件互斥时，情况就不相同了。沿用上文所说的概率，在一个小时连续高速的攻击中，致盲实际的生效持续时间必然趋近于5%，而冻结实际生效的持续时间必然趋近于10%，而总的异常状态，必然趋近于15%。因为在致盲周期内，不会触发冻结，而在冻结周期内，不会触发致盲。这两个特效的生效时间互相不重叠。

由于情形a的存在,不符合当两个事件互为独立时,单一状态的持续时间分别统计,所以会出现当事件ab同时发生时,事件a的发生概率被事件b的发生概率所替换.当事件a的概率远小于事件b时,便会导致事件a的持续时间大于自身表现的概率.

由于情形b的存在,不符合当两个事件互为独立时,单一状态的持续时间趋近于自身概率,因为后续的状态会打断前一状态的持续时间.从而缩短前一状态的总生效时间.导致被取代的状态生效时间(注意并非实际生效时间,而是显示的生效时间)小于自身表现的概率.

到这里,就能总结出游戏中出现的现象,与当异常状态为相互独立事件时所应该表现的现象不符,故此推断异常状态并非相互独立.

现在,再让我们看看如果异常状态为相互独立,或者互斥,对装备系统会造成那些影响.

假设两套装备如下:

a，当人物装备5件分别增加3%几率的异常状态装备
b，当人物装备3件分别增加5%几率的异常状态装备

当异常状态为相互独立事件时，

套装a单位时间内实际的不受控制时间为0.97^5=0.8587
套装b单位时间内实际的不受控制时间为0.95^3=0.8573

当异常状态为互斥事件时,

套装a单位时间内实际的不受控制时间为1-0.03x5=0.85
套装b单位时间内实际的不受控制时间为1-0.05x3=0.85

换句话说,如果异常状态为相互独立事件,那么当你装备5件3%异常状态的装备时,得到的控制概率,小于装备3件5%异常状态的装备.这显然是与暴雪简化装备数据显示系统的初衷相违背的,因为装备显示的数据,和实际使用的效果是脱节的.
但是当异常状态为互斥事件时,这个矛盾就不存在了.
这姑且算作装备特效互斥这个论断的论据1.

接下来,再来检验当装备特效互斥时,能否解释本文开头出现的两种情形.(这也是很多人认为异常状态不可能为互斥的根本原因)

情形a,当状态a,b同时被触发时,实际的生效时间为状态ab中的一个,则可认为未生效的另一状态未被触发.但是既然如此,为何屏幕上会跳出两种状态,而非仅仅只有生效的那一种状态呢?
在这里我有个小猜测来解释这个现象,因为状态生效的时间是一组范围随机变量,如果当ab事件同时触发,按照互斥事件的原则,仅考虑其中一组状态,那么就必须对所有异常状态设置一组优先级排列,比如冻结效果>眩晕效果>目盲效果,当冻结与目盲同时触发时,仅选择冻结效果为生效效果,其余效果忽略,本次事件不计入样本空间.这样做的结果,会导致优先度高的效果,总的持续时间大于自身表现的概率,即援引前文描述的优先级排列下,实际冻结的效果优于眩晕的效果优于目盲的效果.虽然总的异常状态持续时间不变,但是各异常状态的生效时间与装备描述不符.
所以我设想,可能还存在这样一个判定,即当两种以上的异常状态同时生效时,分辨检测各状态的生效时间,取其随机变量最大值为持续时间,其余效果因为同样参与了对这个持续时间的判定,所以依然被显示,但是只有实际生效的那个状态被计入发生概率,其余未通过判定的状态不计入自身的样本容量.这样就可以很好的解决这个矛盾.这也就能很好的解释情形a了.

情形b即为互斥事件的表现,勿需多言.

大概即是如此.后续如果我遭遇了与本文不符的状况,足够我推翻之前的这些推测时,我会及时修订这个帖子.

苏诚然

技术贴！先顶后看

乐子大了

写这么多 不易           。

zylm3596@qq.com

眼都花啦。。。。不过还是顶哈。

bob.zhu

总结就是：论据1是无证据猜测。。论据2也是无证据猜测。。所以整个就是无证据猜测。。

多次掷骰子再用效果覆盖处理必然会导致骰子几率和实际表现几率不同；只是我们谁也不知道那装备上写的几率是骰子几率还是实际表现几率。你说那几率应该就是表现几率，我说那几率从程序实现上说应该是骰子几率。最后大家都是在无证据猜测罢了。

bob.zhu

说得更清楚一点，我和LZ的共识是整个算法过程是1.先分别决定每个事件触发不触发，2.再用某种过程决定多个事件触发时哪个覆盖哪个

我认为装备上的几率是在第1步用的；LZ认为装备上的几率应于第2步后的结果一致。

A少

单位时间内不受控时间不能这么计算。。
实际情况是离散的，需要考虑异常状态持续时间和攻击频率

昵称7f7baa

A少 发表于 2012-8-6 15:09
单位时间内不受控时间不能这么计算。。
实际情况是离散的，需要考虑异常状态持续时间和攻击频率

我不知道不受控制时间跟这个触发几率有什么关系~难道我每次触发0.1秒也有5%的控制时间？别搞笑了

Nostalgia

只是之前发了篇关于全控吐血的全面数据贴，开篇的时候基于互斥事件进行的计算，后来有人对这个说法有疑问，我就实测了下，发现几个有趣的现象，于是有了这篇帖子。

有个问题需要说明，因为我实测的次数只有1500次，中途遇到的异常同时激发的次数并不多，所以我并不能确定这篇帖子中提到的推测一定正确，只是基于我实测发现的一些实例，展开的推测。

如果以后我遇到了这篇帖子提到的推测不能解释的现象，会即时更新这篇帖子的内容，让内容更贴近事实。

thehand

lz这推论很有问题啊。

同时触发状态，当然是高等级的覆盖低等级的。
比如同时触发冰冻和恐惧，当然是冰冻覆盖恐惧。这个和互斥有什么关系？

如果两个状态互斥，也就是lz说的“在致盲周期内，不会触发冻结，而在冻结周期内，不会触发致盲。”那么总的触发时间显然的小于15%，原因很简单“在致盲周期内，不会触发冻结，而在冻结周期内，不会触发致盲。”
我觉得这根本不需要解释，不知道为什么lz认为“致盲实际的生效持续时间必然趋近于5%，而冻结实际生效的持续时间必然趋近于10%，而总的异常状态，必然趋近于15%。”
我个人完全看不出来根据同样的根据lz是如何得出和我完全相反的结论的。

另外lz例子举的不是很明白。
假设同时触发冻结和恐惧，持续时间冻结为3秒，恐惧为5秒，请问实际情况为何？
冻结3秒不恐惧？
恐惧5秒不冻结？
冻结5秒？
恐惧3秒？
先冻结3秒后恐惧2秒？

乐子大了

A少 发表于 2012-8-6 15:09
单位时间内不受控时间不能这么计算。。
实际情况是离散的，需要考虑异常状态持续时间和攻击频率

玩巫医的都是高数好的，我这商科压力很大

夜深忽梦少年遗

有谁高数牛逼来算个流血伤害期望，反正我是算不出来。。
补充：
其实楼主这个问题和一段时间内流血伤害的覆盖率是类似的问题，使用普通概率学或者随机序列分析基本无法解决，我是不知道有没有其它什么更妖孽的数学模型可以把这个问题拿下了。我见过的文章基本没有提及伤害期望，要么就是想当然推测，没有一个是经过严密的推理分析的。

Nostalgia

夜深忽梦少年遗 发表于 2012-8-6 08:34
有谁高数牛逼来算个流血伤害期望，反正我是算不出来。。
补充：
其实楼主这个问题和一段时间内流血伤害的 ...

这个很好算，等会发个帖子算给你看

caoqibin0

分析是不少，可没有**游戏的刺激啊，有人玩过吗？

潜水王子

必须佩服楼主的钻研精神。我当时只不过提议可以做2K次单击测试，真的没有想到楼主真的做了1500次测试，而且还对持续是时间做了细致观察。