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符文:10

发表于 2012-6-12 06:50:24 |显示全部楼层
本帖最后由 Utmost 于 2012-6-12 07:04 编辑

看到论坛上关于抗性护甲的讨论,虽然数学模型很简单,但似乎还没人解释得足够详细、清楚并且通俗,造成一些数学不是太好的坛友无法正确理解,所以我特地创建一个账号来开此贴,希望尽量把事情说清楚。如果之前已有类似的贴子,就当是再说一遍了。再次声明,涉及的数学很简单,此贴只为还不太明白的朋友而开,已经足够明白的就请不要说内容太简单了云云。

贴子各个部分有一些数学公式、通俗解释和结论。最后有提到一些简单的个人看法,请阅读者各取所需。如果什么地方有错误请指正。

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目录:

1.1 基础公式(一)
1.2 基础公式(二)
1.3 如何计算收益
1.4 为什么说EHP为线性收益?
1.5 有关线性收益的误会
1.6 抗性和护甲的平衡以及1:10黄金比例
1.7  抗性和护甲的平衡(进阶)
1.8  实用篇:1点抗性和10点护甲的成本相同吗?
1.9  提高抗性和护甲的成本对比
1.10 减伤应该堆到什么程度?
1.11 要点总结

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1.1 基础公式(一)

60级人物抗性减伤=抗性/(抗性+300)

比如:300全抗对应50%减伤,也就是1万伤害打到你身上还剩5千点。

60级人物护甲减伤=护甲/(护甲+3000)

比如:3000护甲就是50%减伤,效果和300全抗等同。

基本结论1.1.1:单纯从减伤百分比效果来看,300全抗0护甲和3000护甲0全抗的效果是一样(注意,不是说任何时候300全抗和3000护甲的效果是一样的!)

1.2 基础公式(二)

抗性和护甲同时存在的话,按照乘法计算总减免伤害。

比如,抗性减少75%伤害,护甲减少75%伤害,总的伤害是(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。达到这个数字需要900全抗和9000护甲。

注意,这里没有计算角色被动技能加成以及减少近战远程和精英伤害的词缀。据我所知这些也是按照乘法规则来加成减伤效果。不过这些效果无法堆到护甲和抗性的减免程度,所以对本文结论影响不大。

1.3 如何计算收益

上面的公式很简单,相信差不多所有人都明白。但问题是如何通过这些公式来计算收益。那么首先需要定义收益。

收益有很多种定义方法,比较通用的是有效血量(EHP)。换句话说,就是怪物需要造成多少原始伤害才能杀死玩家。

EHP=HP/(1-总减伤%),如果只计护甲和抗性的话,

总减伤=1-(1-抗性/(抗性+300))*(1-护甲/(护甲+3000))

还以上面为例,抗性900,护甲9000,总减伤=1-(1-900/1200)*(1-9000/12000)=1-0.25*0.25=93.75%
也就是只承受6.25%伤害。

把这个公式代入前面的公式,所以EHP=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000

如果角色HP为10000,那么有效HP就是10000*1200/300*12000/3000=160000。也就是因为减伤到1/16,所以有效HP为角色HP的16倍。

1.4 EHP为线性收益

从上面的公式EHP=HP*(抗性+300)*(护甲+3000)/(300*3000)很容易看出,EHP对抗性和护甲都是线性收益。

定义澄清:何谓线性收益。所谓线性收益就是收益函数y=ax+b(线性函数,图像为直线),也就是x每增加1,y就增加a,与x的值本身无关。

因此,每增加一点护甲,EHP增加HP*(抗性+300)/(300*3000),或者每增加3000点护甲,EHP增加HP*(抗性+300)/300
同理,每增加一点抗性,EHP增加HP*(护甲+3000)/(300*3000),或者每增加300点抗性,EHP增加HP*(护甲+3000)/3000

结论1.4.1:从有效HP收益来看,护甲和抗性都是线性收益,没有递减效应。(当然,对应的减伤%是递减的,但那个不是实际收益)
结论1.4.2:虽然是线性收益,但1点护甲的收益取决于HP和抗性,1点抗性的收益取决于HP和护甲。
结论1.4.3: 在护甲和全抗比例大概为10比1的情况下,增加10点护甲和增加1点全抗的收益差不多。如果两者比例距离10:1比较远,那么这个结论不再成立。


1.5 线性收益容易误会的地方

EHP是线性收益,但收益率不是线性的。以万血0抗0甲增加到0抗3000甲以及0抗9000甲为例子。

0抗0甲  EHP=10000(无减伤)
0抗3000甲 EHP=20000(50%减伤)
0抗9000甲 EHP=40000(75%减伤)

每增加3000甲,EHP增加10000。因为9000甲是3000甲的3倍,所以增加的EHP也是3倍(10000到30000),这是所谓线性收益的真正含义。
但同时,护甲从3000增加到9000,变成原来的3倍,而EHP从20000增加到40000,也就是只是原来的2倍,却不是3倍。这是因为对线性收益来说,x加倍不代表y也加倍。(因为y=ax+b中的b不等于0)

上面两种计算收益率的方法,哪个更合理呢?当然是第一种,原因是这个收益不取决于其他因素。按照第一种计算方法,我增加了10000的EHP,就可以多承受怪物10000的伤害,这个收益基本上在任何时候都具有稳定的价值。而第二种算法,如果说EHP增加一倍,但到底增加多少呢?取决于你原来的EHP是多少,1000提高到2000和10000提高到20000都是提高一倍EHP,但实际效果根本不一样。所以,不能按照第二种算法来计算收益。

结论:EHP收益要按加减法算 (增加了多少),不能按乘除法算(增加了几倍)。因此线性收益结论无误。

1.6 抗性和护甲的平衡以及1:10黄金比例

由于抗性收益取决于护甲(和HP),护甲收益取决于抗性(和HP)。所以两者需要平衡。

举例说明,以万血角色为例,0抗的时候每3000护甲增加10000点EHP,而300抗的时候每3000护甲能增加20000点EHP(参照1.4里面的公式)。反过来的情况也类似。所以,只堆护甲或者全抗是不经济的。

有人提出的10:1黄金比例,这里用数学推一下这个结论是如何来的。

我们首先统一化抗性和护甲的成本,假设从0点护甲和抗性开始算,获得每300点抗性和每3000点护甲的成本是一样的(这个假设当然不准确,不过这是这个结论的前提,请注意这一点)

设 a=抗性/300,b=护甲/3000,

那么a+b就是总成本

在总成本固定,也就是a+b=常数的情况下

EHP=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a+b+ab)

注意a+b是常数,所以在HP固定的情况下,最大化EHP需要最大化a和b的乘积,学过初中数学的都应该知道这意味着a=b

a=b=>抗性/300=护甲/3000=>抗性/护甲=1:10

1.7  抗性和护甲的平衡(进阶)

1.6中结论有两个非常重要的前提,也就是设获得每300点抗性和每3000点护甲的成本是一样的,并且必须从0抗0护甲(或者抗性和护甲比例为1:10的时候)开始算。如果简单地把前提换成每获得300点抗性和4000点护甲的成本是一样的

话:

a=抗性/300,b=护甲/4000

a+b=常数C

EHP收益=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000=HP*(1+a)*(1+4b/3)=1+a+4b/3+4ab/3=(1+a+b)+(b/3+4*(C-b)*b/3)=常数+-4b^2/3+(1/3+4C/3)*b (1+a+b是常数)

最大化EHP需要最大化后面有关b的二次函数,结果是b=1/6+C/2,a=-1/6+C/2,变得很复杂,不再有固定的黄金比例,而和常数C(你的总预算)有关,下面举例说明。

比如,每增加300点抗性需要花1百万,每增加4000点护甲也需要1百万。现在我有2百万(C=2)资金,那么最大化EHP收益需要增加大约250点抗性和4667点护甲,接近1:20的比例。

不仅如此,上述计算的另外一个前提是,你当前的装备必须满足抗性和护甲比例为1:10,否则结论还和你最初的抗性和护甲有关。

在这么多前提下,黄金比例真的成立吗?这就是下面要讨论的问题。

1.8  实用篇:1点抗性和10点护甲的作用相同吗?

到底为止都是有关数学模型的推导,我们得出了一些重要的基本结论,但还需要更仔细的分析才能应用于实际。其实,我们只需要回答两个问题就够了:

一、在自己当前装备基础上,从EHP收益角度来看,增加1点抗性相当于增加多少点护甲?
二、把成本考虑进去,到底是加抗性划算还是加护甲划算,或者两者按照一定比例增加?

我们首先讨论第一个问题。这个问题不难。从0抗0甲开始算,增加300抗和3000甲的收益是一样的,所以增加1点抗性相当于增加10点护甲。

不过对于任何一个角色来说,不可能是从0抗0甲为起点,以刚到达炼狱第二幕的法师为例(我的角色是法师所以不太了解其他职业),假设你刷出了全身ilvl61的防具底子(不计职业护甲),算单手持盾,那么平均防御应该是3177。这里面没考虑你的力量和装备上额外加的护甲,我们大概估计一下,一个刚过炼狱act1的法师从力量和词缀上获得400点护甲,那么你大概有3600点护甲,开能量护甲之后大概是6000点甲。如果拿的是法器或者双手,那么要减少1500点甲左右,就是大概有4500护甲。

那么这个时候你的抗性是多少呢?通常来说,刚到炼狱第二幕的法师很难有450点抗性,更少人能有600点。我随便估计一下,假设这个时候我们有250点抗性。

如果初始数值为6000甲250点抗性,那么增加一点护甲的收益是HP*(250+300)/(300*3000),增加一点抗性的收益是HP*(6000+3000)/(300*3000),所以一点抗性相当于(6000+3000)/(250+300)=16.4点护甲。

一般地,如果你有A点护甲和B点抗性,那么在此基础上,一点抗性相当于(A+3000)/(B+300)点护甲。在A/B=10的情况下,1点抗性刚好相当于10点护甲。

也就是说,对于护甲抗性比高于10的角色,一点抗性的价值也高于10点护甲,反过来,如果护甲抗性比低于10,那么一点抗性的价值也低于10点护甲。对于大部分刚进炼狱的角色来说,都属于第一种情况。如果按照1点抗性=15点护

甲算,提升20点全抗等于提升300点护甲。考虑到词缀的上限(全抗是戒指项链70,其他部分80,除了武器;而护甲词缀的提升上限都在200多到300多之间,还得是63级装备),这时提高抗性远比提高护甲划算,应该专心提高抗性到450再说。

而随着你抗性越来越高,护甲抗性比会越来越低,这时护甲对你会变得更有价值,但什么时候提升护甲会变得和提升抗性差不多了呢?这就需要我们来进行成本计算。

1.9  实用篇(二)提高抗性和点护甲的成本对比

仍以法师为例(其他角色可自行推演),假如开了能量护甲的60级法师有6000甲500抗,这时提升10点护甲(10点力量)和1点抗性的价值非常接近(1点抗性=9000/800=11.25护甲),如果要再提高减伤的话,就要去按照这个换算公式来衡量到底提高护甲还是提高抗性划算。也就是前面提到的第二个问题,进行成本估算。

尽管在预算一定的情况下,理论上存在一个收益最大化的抗性和护甲提升比例。但实际情况比这复杂得多,有这个工夫进行数学计算,还不如研究拍卖行的行情。所以最终还是根据经验来决定。只要知道对自己来说1点抗性相当于几点护甲就够了。

从个人经验来说,在一个部件上如果抗性很高(接近上限)就比较贵,而有30到40抗性的装备相对便宜,所以如果你想提高抗性,先从没有抗性的部件开始考虑。护甲的情况也类似。如果可能的话,从不持盾到持盾是最经济的提高护甲的办法,但会损失不少DPS,不过可以尽量挑选带爆击和高智力的盾解决这个问题。

另外,对60级人物通常一个部件上最多能提高300点护甲左右(除非你原来穿的底子护甲特别低),但也可以通过提升力量来提升护甲,加上65%的能量盾加成(其他角色也需要乘上相关的主动技能或者被动技能的加成系数),所以对法师来说一个装备提高护甲的潜力平均可以达到(300护甲+150力量)*1.65=742.5左右,这是个大概的估计。相比之下,提高抗性的潜力也差不多,词缀上限是70或者80,加上单抗可以除以6以及智力除以10(法师和巫医以外,这两个角色用不着为了加抗性而加智力),所以在高级人物护甲抗性比在10比1左右的情况下,提升两者的潜力是差不多的,只是对不同职业和技能选择会有一些区别。

那么价格呢?这就很难说了,涉及诸多细节,比如腰带手套护腕和鞋的护甲提升上限不如衣服裤子帽子和肩膀,比如手套这种带许多好词缀的装备通常有全抗没加速爆击不贵,但肩膀和腰带这种需要用来堆抗性的地方有高全抗就很贵。也就是说,不同装备上同样的抗性(护甲)成本不同。对于穷人来说,要选择的话当然是从成本低的入手。

此外大家都知道全抗高值钱,而对护甲提升价值有充分了解的人不多,所以我感觉便宜淘到高护甲提升装备的可能更大。此外,高抗的蓝装备通常比黄色装备便宜,70抗性以上的很多,需要的时候可以考虑购入作为过渡。

这一部分纯粹是经验性的,我只玩美服法师所以不敢说自己的经验全都对,有不全面的地方大家可以补充。

最后不要忘记,增加HP会同时增加护甲和全抗的收益。所以在有回血保证的情况下,也要多提高自己的血量,三滴血或者一滴血魂斗罗除外。

1.10  减伤应该堆到什么程度?

这就涉及职业的特点和build,对此我没太多发言权,只能说说自己的角色。对法师而言,由于有坚毅护甲,所以基本上只要堆到EHP超过炼狱ACT 2/3/4怪物大部分伤害就够了。我现在在ACT3大概6500甲500全抗,血只有2W不到,感觉是略微有点低,会被一些怪物和金怪的大招秒掉。如果HP和全抗略高一点会好一些,不过再高会损失DPS就不值得了,毕竟怎么都是只有三滴血。三滴血的情况下尽量增加DPS加快杀怪速度是正解。

上面说的所有结论,只是回答如果要增加减伤应该选择抗性还是护甲的问题。在此之前应该问的问题是,到底目标是堆到多少抗性和护甲。我个人有许多抗性装,可以轻易把抗性堆到800,护甲堆到8000,但是和现在比效率提高不大,同时损失了DPS和MF值,所以我认为并不值得。如果1.03修理费增加,也许我会考虑比现在增加一些抗性和护甲以减少死亡次数。

1.11  要点总结

1。 从有效HP收益来看,护甲和抗性都是线性收益,没有递减效应。
2。 1点护甲或抗性的收益和对方有关,所以只堆其中一种很不经济。
3。 对于有A点护甲和B点抗性的角色,在此基础上增加一点抗性相当于增加(A+3000)/(B+300)点护甲。1:10的黄金比例只是其中一个特例。
4。 在同样收益的前提下,提高抗性和护甲的成本不同,同样是提升抗性(护甲),在不同装备上的成本也不同。需要多加比较才知道应该如何下手,这正是游戏的乐趣。
5。 不要盲目堆护甲、抗性,要考虑实际效果和需要。


点评

xiaoraydidi  1.9能采集到数据化归一化建模将是最好的方法,但既然所有人都固执的认为1:10是黄金比,那就任他去好了  发表于 2012-6-12 18:16
stanlogin  毫无价值的分析。  发表于 2012-6-12 16:57
Jcef  楼主偶提个小建议,减伤属性在炼狱面对的是61-63级的怪,抗性和护甲里的参数最好按315和3150算,虽然差的不多- -  发表于 2012-6-12 10:52
已有 2 人评分 符文 收起 理由
*remix + 30 好!!
丸子猎奇 + 5 喜闻乐见

总评分:  + 30  符文 + 5   查看全部评分

帖子:15

符文:0

2#
话说...这是LZ的处女贴?
!?!
发表于 2012-6-12 06:55:12 |显示全部楼层

帖子:1840

符文:51

3#
赞一个长文,楼主这抗性护甲就别换了,提点血量,下版本伤害减少被秒的机会不多了
发表于 2012-6-12 07:05:27 |显示全部楼层
[armory]http://us.battle.net/d3/en/profile/Vincent-1805/hero/51965126[/armory]

帖子:11

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4#
mark~~好东西,下班回去好好研究下~~
发表于 2012-6-12 08:50:05 |显示全部楼层

帖子:6

符文:0

5#
楼主得出的结论和我差不多,但有一点就是抗性和护甲的资金投入成本收益是递减的,而且抗性和护甲的值越高递减的程度越大。
http://bbs.d.163.com/thread-172048923-1-1.html
发表于 2012-6-12 09:06:49 |显示全部楼层

帖子:1518

符文:6

6#
膜拜分析帝,简单来说就是按10:1的比例,哪个低了补哪里对吧。

希望再接再励,把体能的收益也加进去,毕竟护甲体能堆太多,减伤的百分比就增加的不那么多了。也许到了某个阶段,堆生命的收益会更大。
发表于 2012-6-12 09:30:20 |显示全部楼层
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帖子:616

符文:8

7#
本帖最后由 gissinghsu 于 2012-6-12 15:47 编辑

解答了我一直以来的疑问,感谢楼主。可是还有个问题请教一下,加抗性的属性分成元素抗和物理抗。
那么在护甲抗性比10:1左右时,10护甲收益=1元素抗+1物理抗 ,还是10护甲=1元素抗同时物理抗另算?

感谢楼下的朋友解答,我一直以为所有元素抗性不包括物理抗性,原来D3里面物理伤害也算是各种元素伤害中的一种,受教了
发表于 2012-6-12 09:30:42 |显示全部楼层
[armory]http://us.battle.net/d3/en/profile/Achieving-3131/hero/48677558[/armory]

帖子:578

符文:8

8#
好长哦 ~~~~~~~~~~~~~~
发表于 2012-6-12 09:32:55 |显示全部楼层
What's in my hand      Oh Shit

帖子:3407

符文:25

9#
b不错  顶一下
发表于 2012-6-12 09:33:09 |显示全部楼层
[armory]http://cn.battle.net/d3/en/profile/%E6%AE%8B%E9%A3%8E-5712/hero/17915898[/armory]

帖子:89

符文:0

10#
收藏了,慢慢看。
发表于 2012-6-12 09:35:05 |显示全部楼层

帖子:40

符文:0

11#
我找了半天楼主没有说重点呀  请问 全抗和护甲分别多少能达到最大收益  900/9000么?
发表于 2012-6-12 09:41:17 |显示全部楼层

帖子:68

符文:2

12#
gissinghsu 发表于 2012-6-12 09:30
解答了我一直以来的疑问,感谢楼主。可是还有个问题请教一下,加抗性的属性分成元素抗和物理抗。
那么在护甲 ...

全元素抗性包含物理抗性。

点评

gissinghsu  哦,已经包括了?哈哈卖菜了,谢谢哦  发表于 2012-6-12 09:43
发表于 2012-6-12 09:41:55 |显示全部楼层

帖子:786

符文:2

13#
赞一个长文,楼主这抗性护甲就别换了,提点血量,下版本伤害减少被秒的机会不多了
发表于 2012-6-12 09:44:15 |显示全部楼层

帖子:331

符文:32

14#
楼主真心人才啊!!!!
发表于 2012-6-12 10:05:16 |显示全部楼层

帖子:497

符文:2

15#
魂斗罗表示毫不关心~~ 纯帮顶
发表于 2012-6-12 10:11:36 |显示全部楼层

听别人说咱是炒硫磺的~~~
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