怀旧：理论上的D2的技能组合最多有多少种？

*jiayangjunji

昨天吃完饭算了算D3 技能组合，原帖在此 http://bbs.game.163.com/thread-168856646-1-1.html，中间错了好几回


后来想了想，干脆再试试算算D2的理论上最多的技能组合数，看看到底谁多

首先，D2的所有角色都有30种技能，99级满级时，可分配的技能点共有98（升级得的）+3（阿卡拉给的）+3（罗达门特给的书）+6（做掉衣卒尔）=110点

因为D2的技能树牵扯到解锁的问题，一步一步算思路很繁杂，所以找一个技能树解锁最简单的角色举个例子：伟大的野蛮人童鞋

为了下面的计算，先做一些定义：
1阶技能——99级人物可以直接学习的技能
2阶技能：需要1点技能点前置解锁的技能
3阶等等类推定义






我们来数一数野蛮人的技能：
1阶：2+8+2=12个
2阶：3+2+3=8个
3阶：3+2=5个
4阶：1+2=3个

6阶：旋风斩+战斗狂嚎=2个

下面开始慢慢的分类讨论，按照投入的点数多少可以分为111类！（我勒个去）

1、啥也不学！1种方式

2、就加一个技能点：只能学1阶，12种

3、加2个点：12*12（都学1阶）+8（学一个二阶就绑定了一个一阶）=152种

3、加3个点：12*12*12（全学1阶）+5（学3阶绑定了1和2的）+8*12（2阶一级捆绑了一个1阶，剩下1点学1阶）+8（2阶学两级捆绑了一个1阶）+2（重击和狂嚎是个1拖2的结构，可以学1阶+对应2个2阶）=1839种

投入3技能点的计算花去了我20分钟的思考，下面的可以想象会更难，基本证明了这么算要算到下辈子去。我充分认识到了D2技能树的计算难度，干脆来试求一个近似解，用来和D3比较看看：

既然是近似解，那就先无视技能解锁，近似认为就在30个技能中随便选，每个上限20点，然后试着分类讨论试试

1、一个都不学：1种

2、学1个点到学20个点分别是30^n种

3、学21个点：可以这么理解：先无视技能只能学20点的上限，那么套用之前的30^n应该是30^21，然后其中有一些组合是某个技能学了21级，这种情况共30种，属于实际上不能发生的，那么最后的结果应该是 30^21-30 近似就还是30^21。

学22个点也类似：在30^22的基础上，刨去某技能22点和某技能21点的情况共60种，仍然可以近似为30^22；学23个点就是30^23刨去90种
以此类推一直到使用了39个点都可以近似认为是30^n

4、我们近似地认为在投入更多技能点数时，刨去的部分数量级一直很小，通过简单的直觉的我们能确认。(主组合都10的几十次方级别了，抛去部分才不过几百几千几万的级别)。并且我们还很容易发现：使用n+1个点的组合是使用n个点的组合的约20倍，这意味着即便最后全部求和，只有最后一项和倒数第二项是有意义的，，第二项是最后一项的5%左右，其他项相比很小可以忽略

那么我们最终得到的近似数就是：1.05*30^110=3.2*10^162，一个宇宙数量级的天文数字！！比D3多多多多了


5、我们换一个思路，考虑技能树的限制，并且相对的浪费一些技能点，给每个技能（除了6阶的）都点一点，使得我们可以学到全部的技能，那么利用前面的分配思路，剩下的82点构建的组合数的近似值是 1.05*30*^82=1.33*10^121。

6、我们很容易的认识到  3.2*10^162 无视了技能树的限制，肯定比精确值多，而 1.33*10^121又过于严格，必然比精确值少，那么D2的理论最大技能组合数必然介于二者之间，且远远大于D3的理论最大组合数


目前正在思考其他的近似解法，精确解已经暂时放弃了，欢迎大家闲着一起算算，健脑！

MonkeyKing

首先，D2的角色都是30种技能，99级满级时，可分配的技能点共有98（升级得的）+3（阿卡拉给的）+3（罗达门 ...
*jiayangjunji 发表于 2011-9-21 16:59

   饿，要这么算，估计得用到T以上的单位。

碧蓝怒火

[发帖际遇]: 碧蓝怒火卖废品，捡了一堆水果，到超市换了金钱29.

因为是技能树，计算起来很麻烦的。。
总之是天文数字。。。

noface

[发帖际遇]: noface积极参加太平洋龙舟赛事活动，奖励金钱41.

你这么算没啥用，因为高阶技能必须低阶技能的过路点。此外根据版本不同，新版本低阶给高阶加成。所以很难计算。

在不考虑技能组合实用性方面，满点20，这样就是5个满技能加上一个半技能。考虑到大多数技能都要过路点，所以半技能基本都用在过路点上了。所以可以看成是五个技能组合。
换句话说按照你统计的蛮子技能数目，就是30中选5个。

实际组合应该小于这个数

夜岚风影

你可以每个技能都点一点嘛，技能组合绝对是天文数字，但是没有意义啊。

*jiayangjunji

你这么算没啥用，因为高阶技能必须低阶技能的过路点。此外根据版本不同，新版本低阶给高阶加成。所以很难 ...
noface 发表于 2011-9-21 17:30

从实用性上来看，每个char的练法就那么几种或者10多种，这谁都明白，相信D3最后每个char的主流玩法也就是10几种

我就是想要算算纯理论上最大的组合数，没有号，空寂寞啊，只有算算数字来娱乐一下

*jiayangjunji

吃完晚饭算了半天。越算越精神！可惜没找到好解法

网游戏的人

[发帖际遇]: 网游戏的人获得医疗补助金钱31.

这问题，还是高手算吧，我们来凑凑热闹就行

noface

从实用性上来看，每个char的练法就那么几种或者10多种，这谁都明白，相信D3最后每个char的主流玩法也 ...
*jiayangjunji 发表于 2011-9-21 18:03

   你算的太空泛，很多都是完全无意义的。比如说每个技能都点上一点。这个完全就是无意义。而我说的意思是，假设过路点只有10点。剩下的技能随便加，显然d2中要加满才算有用。
这样就是100点可以加满5个。如果不考虑技能组合的意义，比如蛮子全部加各种武器技能。这时候就是30选5.

*jiayangjunji

你算的太空泛，很多都是完全无意义的。比如说每个技能都点上一点。这个完全就是无意义。而我说的意 ...
noface 发表于 2011-9-22 12:34

你说的谁都懂，我要算的就是理论上的最大技能组合数